7、基于霍夫投票的优化叶节点随机森林算法解析

基于霍夫投票的优化叶节点随机森林算法解析

1. 算法概述

在计算机视觉领域，随机森林是一种强大的工具，可用于分类或回归任务。通过霍夫投票机制，随机森林能将图像局部特征映射到预测值的概率投票上。给定测试图像 $I$，目标是预测值 $\Phi$，它可以是连续变量（如物体姿态估计）或离散类别标签（如手势识别）。

随机森林由 $T$ 棵随机树组成，每棵树独立使用自助训练集进行训练。随机树包含中间节点和叶节点，实现从特征空间到目标空间的非线性映射。每个叶节点存储一个或多个关于 $\Phi$ 的投票及其关联的投票权重。

2. 霍夫投票框架

在霍夫投票框架中，对于测试图像 $I$，在感兴趣区域随机采样一组投票局部部分 ${p_i}_{i = 1}^{N_s}$，计算其特征值 ${F_i}$，每个局部部分 $p_i$ 根据其特征值 $F_i$ 沿着森林中的每棵树分支，直到到达叶节点并检索存储的投票。

使用加法融合聚合这些个体投票，最优融合预测通过以下公式获得：
$$\Phi^* = \arg \max_{\Phi} \sum_{i = 1}^{N_s} P(\Phi|p_i) = \arg \max_{\Phi} \sum_{t = 1}^{T} \sum_{i = 1}^{N_s} \sum_{k = 1}^{K_t} \delta_{t,k}^i w_{t,k} P(\Phi|\hat{\Phi} {t,k})$$
其中，$\delta {t,k}^i$ 是指示函数，若局部部分 $p_i$ 检索到投票 $\hat{\Phi} {t,k}$ 则为 1，否则为 0。投票权重 $w {t,k