14、ω自动机中可替换和无限可替换词的探索

ω自动机中可替换和无限可替换词的探索

1. 基础概念介绍

在深入研究之前，我们先了解一些关键的基础概念。
- ω自动机 ：ω自动机 (A) 是一个四元组 ((A, Q, I, T))，其中 (A) 是字母表，(Q) 是有限状态集，(I \subseteq Q) 是初始状态集，(T \subseteq Q \times A \times Q) 是转移集。我们将转移写作 (q_s \xrightarrow{a} q_t \in T)。
- 计算和路径 ：对于 (n \geq 1) 或 (n = \infty)，序列 ((q_k) {0\leq k\leq n})（其中 (q_k \in Q)）是 (A) 中的一条路径，如果存在 ((a_k) {1\leq k\leq n} \subseteq A) 使得对于所有 (0 \leq k \leq n - 1)，有 (q_k \xrightarrow{a_{k + 1}} q_{k + 1} \in T)，可写作 (q_0 \xrightarrow{a_1} q_1 \xrightarrow{a_2} q_2 \xrightarrow{a_3} \cdots \xrightarrow{a_n} q_n)。单词 (w = (a_k) {1\leq k\leq n}) 标记这条路径，标记路径的路径称为计算。如果计算从初始状态开始，那么 (w) 被 (A) 接受。
- ω自动机的语言 ：ω自动机 (A) 的有限单词语言 (L_F(A) = {w \in A^* | w) 被 (A) 接受 (})，无限单词语言 (