9、带间隙约束的最长公共子序列问题研究

带间隙约束的最长公共子序列问题研究

在序列处理领域，带间隙约束的最长公共子序列（LCS）问题是一个重要的研究方向。本文将深入探讨不同类型的带间隙约束的 LCS 问题，包括局部间隙约束和全局间隙约束，并介绍相应的解决方案和算法复杂度分析。

问题定义

• LCS - O(1)C - SYNC ：在同步间隙长度约束的受限设置下，对 LCS - O(1)C 问题的结果进行了改进。在之前介绍的问题中，搜索子序列中两个连续符号之间的间隙取决于这些符号在各自子序列中的位置。而对于接下来的问题，连续符号之间间隙的约束由界定该间隙的一个或两个符号决定，与间隙在子序列中的位置无关。
• LCS - Σ ：给定两个单词 (v, w \in \Sigma^*) 以及两个函数 (left : \Sigma \to [n] \times [n]) 和 (right : \Sigma \to [n] \times [n])，计算最大的 (k \in \mathbb{N})，使得存在 (v) 和 (w) 的公共 ((left, right)) - 子序列 (s)，且 (|s| = k)。当 (left(a) = (0, n)) 对所有 (a \in \Sigma) 成立时，问题记为 LCS - ΣR；当 (right(a) = (0, n)) 对所有 (a \in \Sigma) 成立时，问题记为 LCS - ΣL。
• LCS - BR ：给定 (v, w \in \Sigma^*) 和 (B \in [n])，计算最大的 (k \in \mathbb{N})，使得存