9、利用马尔可夫链蒙特卡罗方法进行近似概率并行多重集重写

利用马尔可夫链蒙特卡罗方法进行近似概率并行多重集重写

在人工智能领域，对动态系统进行建模是许多任务的基础。概率并行多重集重写系统（PPMRS）为建模包含多个相互作用实体的概率动态系统提供了一种有效的方式。然而，计算并行动作（复合动作）的分布是这类方法中的主要计算挑战，因为精确计算该分布的配分函数通常是不可行的。本文介绍了一种基于马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）的高效算法，用于近似配分函数，从而近似复合动作分布。

1. 引言

动态系统建模在众多人工智能任务中至关重要。多重集重写系统（MRS）是一种方便的机制，可用于表示由多个相互作用实体组成的动态系统，系统动态可以用重写规则（也称为动作）来描述。MRS 常用于模拟研究，如化学、系统生物学或生态学等领域。

最近提出的提升边际滤波（LiMa）方法使用 MRS 来描述状态动态，并随时间维护状态分布，该分布会根据观测值反复更新，即执行贝叶斯滤波。具体而言，LiMa 的转移模型由概率并行 MRS（PPMRS）描述，这是一类特殊的 MRS，用于建模多个实体并行行动的系统。这使得在多个实体可以在连续观测之间同时执行活动，但观测之间动作顺序无关紧要的场景中进行贝叶斯滤波成为可能。

并行执行的动作多重集称为复合动作。在 PPMRS 中，每个状态 s 定义了复合动作 k 的分布 p(k|s)，该分布定义了转移分布 p(s′|s)，其中 s′ 是将 k 应用于 s 的结果（在贝叶斯滤波上下文中称为转移模型）。

概率并行 MRS 的一个计算挑战是计算 p(k|s)。该分布通过复合动作的归一化权重 vs(k) 计算：p(k|s) = vs(k) / Σki vs(ki)。要精确计算这个归一化因子（称为配分函数），需要对所