【数据结构】字符串 模式匹配算法的理解与实现 Brute Force算法(BF算法)与KMP算法 （C与C++分别实现）

#笔记整理
若不了解串的定义，可至：
串（string）的定义与表示 查看

串的模式匹配算法

求子串位置的定位函数 Index(S, P, pos)
求子串的定位操作通常称作串的模式匹配（其中子串P称为模式串）。

算法1：朴素模式匹配算法/简单匹配算法（Brute-Force算法，简称BF算法）

从目标主串$s=“s_1{s}_2\dots s_n”$的第一个字符开始和模式串$p=“p_1{p}_2\dots p_m”$中的第一个字符比较,若相等,则继续逐个比较后续字符；否则从目标主串s的第二个字符开始重新与模式串p的第一个字符进行比较。依次类推,若从目标串s的第i个字符开始,每个字符依次和模式串p中的对应字符相等,则匹配成功,该算法返回i；否则,匹配失败,函数返回0。

实现代码：

// ——————————串的定长顺序存储表示————————————————
#define MAXSTRLEN 255     //最大串长
typedef char SString[MAXSTRLEN+1];

// C语言实现
int index(SString s, SString t, int pos){
   
    // t非空， 1 <= pos <= strlen(s)
    int i = pos;
    int j = 0;
    int sLen = strlen(s);
    int tLen = strlen(t);
    while(i < sLen && j < tLen){
   
        if(s[i] == t[j]){
   
            i++;
            j++;
        }else{
   
            i = i - j + 2;
            j = 1;
        }
    }
    if(j >= tLen){
   
        return i - tLen;
    }else{
   
        return 0;
    }
}

// C++实现
int index2(string s, string t, int pos){
   
    // t非空， 1 <= pos <= Strlength(s)
    int i = pos;
    int j = 0;
    int sLen = s.length();
    int tLen = t.length();
    while(i < sLen && j < tLen){
    // s[0]、t[0]为串长度
        if(s[i] == t[j]){
   
            i++;
            j++;
        }else{
   
            i = i - j + 2;
            j = 1;
        }
    }
    if(j >= tLen){
   
        return i - tLen;
    }else{
   
        return 0;
    }
}

源代码：github地址（其中有详细注释）

朴素模式匹配算法的时间复杂度分析
主串长n； 子串长m。可能匹配成功的位置(1 ~ n-m+1)。

• 最好的情况下，
  第i个位置匹配成功，比较了（i - 1 + m）次，平均比较次数：
  最好情况下算法的平均时间复杂度O(n+m)。
• 最坏的情况下，
  第i个位置匹配成功，比较了（i * m）次，平均比较次数：
  设 n >> m，最坏情况下的平均时间复杂度为O(n * m)。

算法2：朴素模式匹配算法的改进算法：KMP算法

KMP算法是 D.E.Knuth、J.H.Morris 和 V.R.Pratt 共同提出的，简称KMP算法。该算法较BF算法有较大改进，主要是消除了主串指针的回溯，从而使算法效率有了某种程度的提高。
当主串的第 i 个字符与子串的第 j 个字符失配时，若主串的第 i 个字符前的 ( k - 1 ) 个字符与子串的前 ( k -1 ) 个字符匹配，则只需主串的第 i 个字符与子串的第 k 个字符开始向后比较即可，i 不必回溯。

为此,定义 next[] 数组，表明当模式中第 j 个字符与主串中相应字符“失配”时，在模式串中需重新和主串中该字符进行比较的字符的位置 k，即$next[j]=k$。
实现代码：

 // KMP，C语言实现
int indexKMP(SString s