HDU-3723 Delta Wave(卡特兰数+大数递推)

题意：

从坐标（0， 0）到（n， 0）的折线，这条折线每向右延伸一个单位长度，高度要么不变，要么+1，要么-1，（不能到y=0以下）已知n，求这种折线种数。

思路：

想要从（0,0）到（n,0），说明此过程中必定要向上向下的次数相同，且限制不能下降到y轴下，所以正好满足卡特兰数的入栈出栈性质，于是问题就转换成了从n次中选择2*k次进行向上向下。不过直接去用大数进行运算会超时，即预处理大数组合数1e5的运算会超时。。。已知ans[k] = C(n, 2*k) * C(2*k, k)/(k+1)，另ans[k]除以ans[k-1]得递推公式：ans[k] = ans[k] * (n-2*k+2) * (n-2*k+1) / (k*(k+1))。

代码：

import java.math.BigDecimal;
import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;

public class Main {

	static int maxn = 10005;
	static BigInteger f[] = new BigInteger[maxn];
	static BigDecimal mod1 = new BigDecimal("1E+100");
	static BigInteger mod = mod1.toBigInteger();
	static BigInteger ans, tmp;
	static int n, up;
	public static void main(String[] args) {
		Scanner cin = new Scanner(System.in);
		while(cin.hasNext()) {
			n = cin.nextInt();
			ans = BigInteger.ONE;
			tmp = BigInteger.ONE;
			up = n/2;
			for(int i = 1; i <= up; ++i) {
				tmp = tmp.multiply(BigInteger.valueOf(n-2*i+2))
						.multiply(BigInteger.valueOf(n-2*i+1))
						.divide(BigInteger.valueOf(i*(i+1)));
				ans = ans.add(tmp);
			}
			System.out.println(ans.mod(mod));
		}
	}

}

继续加油~