HDU-6198 number number number(打表找规律、矩阵快速幂)

最新推荐文章于 2019-05-20 18:33:28 发布

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#斐波那契 #规律

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本文介绍了一种算法思路，用于求解给定k值时最小的mjf-bad数。通过矩阵快速幂的方法实现了高效计算，并给出了完整的C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

2017 ACM/ICPC Asia Regional Shenyang Online

题意：

给定一个k，恰好能通过k个斐波那契数相加的数称作mjf-good，否则称作mjf-bad，给定k求值最小的mjf-bad数。[斐波那契数列从f[0]=0,f[1]=1开始]

思路：

由于0也属于斐波那契数，那么mjf-good就转化为了至少能通过k个斐波那契数相加的数，通过打表发现每个k不同的最小的mjf-bad数都是由一个斐波那契数-1所得。然后发现这若干个斐波那契数满足F[n] = F[n-1]*3-F[n-2]; 从而进行矩阵快速幂求解即可。

代码：

#include <algorithm>    
#include <string.h>    
#include <cstdio>      
#define LL long long      
using namespace std;      
const LL mod = 998244353;  
struct node{ LL m[2][2];};
node multi(node x, node y)    
{    
    node res = {0, 0, 0, 0};
    for(int i = 0; i < 2; ++i)    
    for(int j = 0; j < 2; ++j)    
    for(int k = 0; k < 2; ++k)    
        res.m[i][j] += x.m[i][k]*y.m[k][j], res.m[i][j] = (res.m[i][j]+mod)%mod;    
    return res;    
}    
LL qpow(LL n)    
{    
    node ans = {1, 0,     
                0, 1};    
    node bas = {3, -1,   
                1, 0};    
    node col = {5, 0,   
                2, 0};    
    while(n)    
    {    
        if(n&1) ans = multi(ans, bas);    
        bas = multi(bas, bas);    
        n >>= 1;    
    }    
    return (multi(ans, col).m[0][0]-1+mod)%mod;    
}     
int main()      
{    
	int k; 
    while(~scanf("%d", &k)) printf("%lld\n", qpow(k-1));
    return 0;      
}

继续加油~