HDU - 6198 —number number number （规律）

最新推荐文章于 2019-10-24 19:06:10 发布

Healer66

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文章标签：矩阵快速幂

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本文介绍了一种通过矩阵快速幂算法求解前k个斐波那契数相加未覆盖的最小数值的方法。利用手推前几项的规律，发现所需结果为第2*(k+1)+1个斐波那契数减一的值。通过矩阵快速幂高效求解大数运算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：

给出一个数k，问前k个斐波那契数相加得不到的数最小是几。

思路：

手推前几项，发现是第2*（k+1）+1个斐波那契数减一的值。

所以，用矩阵快速幂求解即可

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;

const int mod = 998244353;
typedef long long ll;
struct Matrix
{
    ll a[4][4];
    int n,m;
    Matrix() {}
    Matrix(int _n,int _m)
    {
        n = _n ;
        m = _m;
        memset(a,0,sizeof a);
    }
    Matrix operator *(const Matrix &b)const
    {
        Matrix res(n,b.m);
        for(int i = 0; i< n; i++)
        {
            for(int j =0; j<b.m ; j++)
            {
                for(int k = 0; k<m; k++)
                {
                    res.a[i][j] = (res.a[i][j]+a[i][k] * b.a[k][j] % mod)%mod;
                }
            }
        }
        return res;
    }
};
Matrix qpow(Matrix x, int n)
{
    Matrix res(x.n,x.n);
    for(int i =0 ; i<x.n ; i++)
        res.a[i][i] = 1;
    while(n)
    {
        if(n&1)
        {
            res = res*x;
        }
        x = x*x;
        n >>= 1;
    }
    return res;
}
int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        int k = 2*(n+1);
        Matrix op(2,2);
        Matrix ans(2,1);
        op.a[0][0] = op.a[0][1] = op.a[1][0] =1;
        op.a[1][1] = 0;
        ans.a[0][0] = 1;
        ans.a[1][0] = 0;
        op=qpow(op,k);
        ans = op*ans;
        printf("%lld\n",(ans.a[0][0]-1+mod)%mod);
    }
    return 0;
}