HDU-5900 QSC and Master(区间DP)

DP解决合并数对问题

最新推荐文章于 2021-04-02 00:27:09 发布

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区间DP

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题意：

给出n对数key[i],val[i]表示当前这对数的键值和权值，可以将连续的两个数合并，仅当它们满足gcd(a[i],a[i+1])>1，此次合并得到的价值是两个数的权值和，每次合并两个数之后，这两个数就会消失，然后旁边的数会接上。比如1 2 3 4合并了2 3则剩下1 4它俩相邻。

思路：

dp[i][j]代表区间[i, j]内能够合并得到的最大权值和。对于区间[i, j]，如果[i+1, j-1]区间是可以合并成功的，那么如果gcd(key[i], key[j]) > 1，则表明[i, j]区间也是可以合并成功的，则获得贡献就是整个区间的权值和，如果不满足条件1，则表明区间[i, j]是不能完全被合并的，如果不满足条件2，则表明区间[i, j]可能通过分成两个区间完成完全合并(也有可能不能)，则去枚举中间点k，寻找最优的权值和。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;
const int maxn = 305;
int key[maxn], val[maxn];
LL sum[maxn];
LL dp[maxn][maxn];
int t, n;
int gcd(int a, int b){return b==0?a:gcd(b, a%b);}
int main()
{
	for(scanf("%d", &t); t--;)
	{
		scanf("%d", &n);
		for(int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d", &key[i]);
		for(int i = 1; i <= n; ++i)
		{
			scanf("%d", &val[i]);
			sum[i] = sum[i-1]+val[i];
		}
		memset(dp, 0, sizeof dp);
		for(int l = 2; l <= n; ++l)
		for(int i = 1; i+l-1 <= n; ++i)
		{
			int j = i+l-1;
			if(dp[i+1][j-1] == sum[j-1]-sum[i] && gcd(key[i], key[j]) > 1)
			dp[i][j] = sum[j]-sum[i-1];
			else for(int k = i; k < j; ++k)
			dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i][k]+dp[k+1][j]);
		}
		printf("%lld\n", dp[1][n]);
	}
	return 0;
}

继续加油~