hdu5900 QSC and Master（区间dp）

最新推荐文章于 2024-05-22 17:32:19 发布

原创最新推荐文章于 2024-05-22 17:32:19 发布 · 177 阅读

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这篇博客介绍了如何利用区间动态规划（DP）解决一个数据结构与算法问题：给定一个包含键值对的序列，通过删除非互质键值对来最大化权值总和。代码示例展示了C++实现的详细过程，包括转移方程和边界条件的处理。

题意：

给定长度为n的序列，每个位置是一个键值对（键,值），
一次操作你可以选择两个相邻的位置，
如果他们的键不是互质的，那么可以删去他们，然后将剩余部分拼接。
你可以操作无数次，问删除的值的最大总和是多少。

数据范围：n<=300，（键,值）<=1e9

解法：

区间dp.

令d[i][j]表示区间[i,j]能获得的最大权值.
转移有两种:
1.d[i][j]=d[i][k]+d[k+1][j].
2.设键值对为(a,b),如果d[i+1][j-1]=sum(b[i+1,j-1]),那么说明i和j能够相邻,
如果此时gcd(a[i],a[j])!=1,那么d[i][j]=b[i]+b[j]+d[i+1][j-1].

code：

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
int d[333][333];
int g[333][333];
int sum[333];
int a[333];
int b[333];
int n;
void solve(){
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i];
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>b[i];
        sum[i]=sum[i-1]+b[i];
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            d[i][j]=0;
            g[i][j]=__gcd(a[i],a[j]);
        }
    }
    for(int len=1;len<=n;len++){
        for(int i=1;i<=n;i++){
            int j=i+len-1;
            if(j>n)break;
            if(len==1)d[i][j]=0;
            else if(len==2){
                if(g[i][j]!=1)d[i][j]=b[i]+b[j];
            }else{
                if(g[i][j]!=1){
                    if(d[i+1][j-1]==sum[j-1]-sum[i]){
                        d[i][j]=max(d[i][j],b[i]+b[j]+d[i+1][j-1]);
                    }
                }
                for(int k=i;k<j;k++){
                    d[i][j]=max(d[i][j],d[i][k]+d[k+1][j]);
                }
            }
        }
    }
    cout<<d[1][n]<<endl;
}
signed main(){
    ios::sync_with_stdio(0);
    int T;cin>>T;
    while(T--){
        solve();
    }
    return 0;
}