信号处理—频域分析（功率谱、功率谱密度）

前言

书接上回，幅值谱和相位谱是信号频域分析的一个重要手段。在这其中，幅值谱和相位谱主要针对满足傅里叶变换条件的信号，比如能量信号。而工程和实际中接触的信号往往都是随机信号，随机信号不满足FFT变换的条件（在宋老师的书中（见参考链接）提到随机信号不满足傅里叶变换绝对可积条件），不能直接进行FFT变换，顾一般不采用幅值谱和相位谱进行分析。在目前故障诊断领域，对相位谱的关注不多，所以功率谱可以看出对标幅值谱的存在。

关于频域分析中的一些频谱、能量谱、功率谱、功率谱密度、自功率谱、互功率谱、随机信号的定义等等，请跳转下面这条链接了解：

信号处理（频谱，能量谱，功率谱）--学习笔记

https://blog.youkuaiyun.com/weixin_45647721/article/details/128008836

友情提示：上面链接的内容无法保证一定正确，请根据自己理解，自行判断。不过这是冷漠看了这么多科普，说的比较清晰、比较准确的一个。

1.内容概括

本文介绍信号频域分析中功率谱和功率谱密度（PSD）的相关代码和分析过程！

请注意该功率谱和功率谱密度采用的是非参数法中的周期图法！周期图法！周期图法！！！

虽然本文提供了功率谱和功率谱密度的封装函数，但是推荐用Matlab的periodogram函数，本文只是重现了这个函数的结果，让大家更加透彻的理解。

除此之外，估计PSD的方法matlab提供了很多，如参数法、子空间方法等等。Matlab对应的函数具体如下：

有需要的小伙伴自行阅读哈！！！

该内容参考了一些资料：

1、书籍：MATLAB数字信号处理85个实用按比例——入门到进阶  宋知用 编著

2、书籍：从这里学NVH噪声、振动、模态分析的入门与进阶   谭祥军 编著

3、书籍：机械工程测试技术基础 第3版 熊诗波编著

4、matlab官网的一些例子和教程：

1）频域分析实践介绍

https://ww2.mathworks.cn/help/signal/ug/practical-introduction-to-frequency-domain-analysis_zh_CN.html#d126e17836

2）使用 FFT 获得功率频谱密度估计

https://ww2.mathworks.cn/help/signal/ug/power-spectral-density-estimates-using-fft.html

3）频谱估计

https://ww2.mathworks.cn/help/signal/nonparametric-spectral-estimation.html

5、了解功率谱密度和功率谱

https://www.bilibili.com/video/BV1ui421Z7XP/?spm_id_from=333.337.search-card.all.click&vd_source=50b116844fc6444ae380b4347979702f（一个涵盖了幅值谱、功率谱和功率谱密度的视频，强烈推荐！！！）

6、一些有价值的科普（公众号搜索），理论讲述更加全面

1）信号处理进阶之路，文章名称：能量域特征提取方法https://mp.weixin.qq.com/s/W-qsi0e1aWC3pz3c4dy8kA

2）看海的城堡，文章名称：信号频域分析方法的理解（频谱、能量谱、功率谱和倒频谱）：https://mp.weixin.qq.com/s/RpCoRAiZlo96wWYgW09lnw

3）声振之家，文章名称：几种经典功率谱估计方法的实现（Matlab）及其局限性https://mp.weixin.qq.com/s/xvYS-YnUtlXntRsKXAkkMQ

代码采用了Matlab 2024a进行运行，欢迎大家测试和提出问题！

2.理论铺垫

功率谱和功率谱密度是针对随机信号而言，那么首先要认清什么是随机信号？

借用熊老师关于信号分类的定义，如下图：

确定性信号：可以表示为一个确定的时间函数，因