TopCoder SRM 691 Div1 500 Moneymanager_c++ 题目moneymanager-优快云博客

本文探讨了一种结合贪心策略与动态规划的DP算法新应用，通过对序列进行特定排序，利用交换相邻元素的贪心方法优化解决方案。详细介绍了如何通过预计算右侧元素和来简化计算过程，实现对特定问题的有效求解。

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学习了DP的新姿势QAQ

首先应该不难发现如果无视 $X$ 的话整个序列应该是按 $a [i] / b [i]$ 从大到小排列的，这个就是个很基础的贪心吧，证明用的也是贪心中最常见的方法：交换相邻元素。

然后我们考虑一下这个 $X$ 对答案的贡献其实就是 $\cdot \sum_{i=n/2+1}^{i=n}b[i]$ ，并且 $X$ 的两边肯定还是按 $a [i] / b [i]$ 从大到小排列的。那么我们考虑dp， $d p [i] [j] [k]$ 表示前 $i$ 个元素，有 $j$ 个放在左边，其余 $b$ 的和为 $k$ 的最大答案，然后会发现这样压根算不了贡献= =于是要在最开始就把右边 $b$ 的和枚举出来，就可以直接算贡献了（这一步巨难想啊，感觉以前没碰到过类似的方法根本想不到QAQ）。

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define fr(i,x,y) for(int i=x;i<=y;i++)
#define rf(i,x,y) for(int i=x;i>=y;i--)
#define frl(i,x,y) for(int i=x;i<y;i++)
using namespace std;
const int N=51;
struct data{
	int a,b;
}c[N];
int n,m;
int f[N][N][550];

template<class T> void checkmin(T &a,const T &b) { if (b<a) a=b; } 
template<class T> void checkmax(T &a,const T &b) { if (b>a) a=b; }

class Moneymanager {
public:
    int getbest( vector <int> a, vector <int> b, int X ) ;
};

int cmp(const data &q,const data &w){
	return q.a*w.b>w.a*q.b;
}

int dp(int s,int X){
	memset(f,-1,sizeof f);
	f[0][0][0]=s*X;
	int preb=0,sb=0;
	fr(i,1,n) sb+=c[i].b;
	frl(i,0,n){
		preb+=c[i].b;
		fr(j,0,m)
		 fr(k,0,i*10)
		  if (f[i][j][k]!=-1){
		  	int a=c[i+1].a,b=c[i+1].b;
		   	checkmax(f[i+1][j+1][k],f[i][j][k]+(sb-(preb-k))*a);
		   	checkmax(f[i+1][j][k+b],f[i][j][k]+(s-k)*a);
		  }
	}
	return f[n][m][s];
}

int Moneymanager::getbest(vector <int> a, vector <int> b, int X) {
	n=a.size();
	fr(i,1,n) c[i]=(data){a[i-1],b[i-1]};
	sort(c+1,c+1+n,cmp);
	m=n/2;
	int ans=-1;
	fr(i,1,m*10) ans=max(ans,dp(i,X));
	return ans;
}