TopCoder SRM 567 Div2 1000 countPlacements

最新推荐文章于 2019-07-30 09:15:30 发布

原创最新推荐文章于 2019-07-30 09:15:30 发布 · 255 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

TopCoder部分题解同时被 3 个专栏收录

54 篇文章

订阅专栏

TopCoder

53 篇文章

订阅专栏

数论

19 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种针对特定网格布局中必须作为山顶的格子进行计数的算法，并通过排列组合原理解决小球放置问题。该算法使用C++实现，涉及容斥原理和动态规划思想。

神tm这题有毒，模数是1e9+9不是1e9+7坑死我了

容易发现有些格子是必须作为山顶的，其余格子是不是山顶都是无所谓的。一个格子只要满足上方三个都不是’X’就必须作为一个山顶，因为没有别的山顶可以覆盖它了。可以统计出必须为山顶的格子有 $s$ 个，其它’X’的格子有 $sX$ 个。

套用排列组合经典的小球问题，就相当于将 $N$ 个不同的小球放入 $sX$ 个盒子里，可以为空，其中个盒子必须有小球的方案数。枚举有几个必须放的盒子没放，容斥即可。

看到别人代码里似乎是DP，不太懂。。

//tc is healthy, just do it
#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=2501;
const int p=1e9+9;
int n,m,s,sX;
ll C[N][N];

class MountainsEasy {
public:
    int countPlacements( vector <string> a, int K );
};

int pd(int i,int j,vector<string> a){
    if (i==0) return 1;
    if (a[i-1][j]=='X') return 0;
    if (j>0&&a[i-1][j-1]=='X') return 0;
    if (j<m-1&&a[i-1][j+1]=='X') return 0;
    return 1;
}

void init(){
    for(int i=0;i<N;i++) C[i][0]=1;
    for(int i=1;i<N;i++)
     for(int j=1;j<=i;j++)
      C[i][j]=(C[i-1][j]+C[i-1][j-1])%p;
}

void Add(ll &x,ll y){
    x+=y;
    while(x<0) x+=p;
    while(x>=p) x-=p;
}

ll power(int a,int n){
    ll ans=1;
    for(ll sum=a;n;sum=sum*sum%p,n>>=1) if (n&1) ans=ans*sum%p;
    return ans;
}

int MountainsEasy::countPlacements(vector <string> a, int K) {
    n=a.size();m=a[0].size();sX=0,s=0;
    init();
    for(int i=0;i<n;i++)
     for(int j=0;j<m;j++)
      if (a[i][j]=='X'){
        sX++;
        if (pd(i,j,a)) s++;
      }
    int v=-1;ll ans=0;
    cout<<s<<' '<<sX;
    for(int i=0;i<=s;i++){
        v=-v;
        Add(ans,v*C[s][i]*power(sX-i,K)%p);
    }
    return (int) ans;
}