【中等】力扣算法题解析LeetCode207：课程表

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题目详情

你这个学期必须选修 numCourses 门课程，记为 0 到 numCourses - 1。

在选修某些课程之前需要一些先修课程。先修课程按数组 prerequisites 给出，其中 prerequisites[i] = [ai, bi]，表示如果要学习课程 ai 则必须先学习课程 bi。

请你判断是否可能完成所有课程的学习？如果可以，返回 true；否则，返回 false。

示例 1：
输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0]]
输出：true
解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要完成课程 0。这是可能的。

示例 2：
输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0],[0,1]]
输出：false
解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要先完成课程 0；并且学习课程 0 之前，你还应先完成课程 1。这是不可能的。

提示：

• 1 <= numCourses <= 2000
• 0 <= prerequisites.length <= 5000
• prerequisites[i].length == 2
• 0 <= ai, bi < numCourses
• prerequisites[i] 中的所有课程对互不相同

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解题思路

该问题本质是判断课程依赖图是否存在拓扑排序，等价于图中是否存在环。使用**拓扑排序（BFS）**算法解决：

1. 构建有向图：

   • 使用邻接表存储课程依赖关系，索引为课程编号。
   • 对每个依赖关系 [ai, bi]，添加边 bi → ai（学习 ai 前需先学 bi）。

2. 统计入度：

   • 记录每门课程的入度（即依赖的前置课程数量）。

3. 初始化队列：

   • 将所有入度为 0 的课程加入队列（可直接学习的课程）。

4. BFS 遍历：

   • 从队列中取出课程，将其指向的所有课程入度减 1。
   • 若某课程入度减为 0，则加入队列。
   • 记录已学习的课程数量。

5. 判断结果：

   • 若已学习课程数等于总课程数，则说明无环，可完成所有课程；否则存在环，无法完成。

此方法时间复杂度为 $O(N+E)$（$N$ 为课程数，$E$ 为依赖边数），空间复杂度为 $O(N+E)$，符合题目要求。

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代码实现（Java版）

class Solution {
    public boolean canFinish(int numCourses, int[][] prerequisites) {
        // 构建邻接表
        List<List<Integer>> graph = new ArrayList<>();
        for (int i = 0; i < numCourses; i++) {
            graph.add(new ArrayList<>());
        }
        
        // 统计每门课程的入度
        int[] indegree = new int[numCourses];
        
        // 填充邻接表和入度数组
        for (int[] edge : prerequisites) {
            int from = edge[1];
            int to = edge[0];
            graph.get(from).add(to);
            indegree[to]++;
        }
        
        // 初始化队列（BFS）
        Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();
        for (int i = 0; i < numCourses; i++) {
            if (indegree[i] == 0) {
                queue.offer(i);
            }
        }
        
        // 记录已学课程数量
        int count = 0;
        while (!queue.isEmpty()) {
            int course = queue.poll();
            count++;
            // 遍历当前课程的后继课程
            for (int next : graph.get(course)) {
                indegree[next]--;
                // 若后继课程入度为0，加入队列
                if (indegree[next] == 0) {
                    queue.offer(next);
                }
            }
        }
        
        // 判断是否所有课程均可学习
        return count == numCourses;
    }
}

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代码说明

1. 邻接表构建：

   • 使用 List<List<Integer>> 存储图结构，索引对应课程编号。
   • 遍历 prerequisites，为每条依赖关系添加边（bi → ai）。

2. 入度统计：

   • 数组 indegree 记录每门课程的入度（依赖的前置课程数量）。

3. BFS 初始化：

   • 将所有入度为 0 的课程加入队列（无前置依赖的课程）。

4. 拓扑排序过程：

   • 从队列中取出课程，计数加 1。
   • 遍历其后继课程，将其入度减 1。若入度减为 0，则加入队列。

5. 结果判定：

   • 若最终计数等于总课程数，说明无环，返回 true；否则存在环，返回 false。

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提交详情（执行用时、内存消耗）

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