【简单】力扣算法题解析LeetCode118：杨辉三角

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题目详情

给定一个非负整数numRows，生成「杨辉三角」的前numRows行。

在「杨辉三角」中，每个数是它左上方和右上方的数的和。

示例 1:

输入: numRows = 5
输出: [[1],[1,1],[1,2,1],[1,3,3,1],[1,4,6,4,1]]

示例 2:
输入: numRows = 1
输出: [[1]]

提示:

• 1 <= numRows <= 30

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解题思路

题目要求生成杨辉三角的前 numRows 行。杨辉三角的特点是：

1. 每行的第一个和最后一个元素始终为 1。
2. 中间元素的值等于上一行中同位置和前一个位置元素之和。

优化思路：

1. 空间优化：直接利用上一行计算当前行，避免重复计算。
2. 时间优化：按行顺序生成，每行元素通过动态规划方式计算，时间复杂度 O(numRows²)，这是最优解。
3. 边界处理：单独处理第 0 行（即第一行），从第 1 行开始循环生成后续行。

算法步骤：

1. 初始化结果列表 result。
2. 添加第一行 [1]。
3. 循环生成第 1 行至第 numRows-1 行：
   • 每行首尾元素为 1。
   • 中间元素 j 的值 = 上一行 [j-1] + 上一行 [j]。
4. 返回结果列表。

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代码实现（Java版）

class Solution {
    public List<List<Integer>> generate(int numRows) {
        // 初始化结果列表
        List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
        if (numRows <= 0) {
            return result;
        }
        
        // 添加第一行
        result.add(new ArrayList<>());
        result.get(0).add(1);
        
        // 从第1行开始生成（行索引i从1到numRows-1）
        for (int i = 1; i < numRows; i++) {
            List<Integer> row = new ArrayList<>(); // 当前行
            List<Integer> prevRow = result.get(i - 1); // 上一行
            
            row.add(1); // 首元素为1
            // 计算中间元素：j从1到i-1
            for (int j = 1; j < i; j++) {
                int num = prevRow.get(j - 1) + prevRow.get(j);
                row.add(num);
            }
            row.add(1); // 尾元素为1
            
            result.add(row); // 将当前行加入结果
        }
        return result;
    }
}

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代码说明

1. 初始化与边界处理：

   • 若 numRows <= 0，直接返回空列表。
   • 第一行固定为 [1]。

2. 动态生成后续行：

   • 行循环：从第 1 行（索引 i=1）开始生成，直到第 numRows-1 行。
   • 首尾元素：每行首尾固定添加 1。
   • 中间元素：通过上一行的 [j-1] 和 [j] 位置元素求和得到当前行位置 j 的值。

3. 时间复杂度：O(numRows²)，因需生成 numRows 行，每行最多 numRows 个元素。

4. 空间复杂度：O(numRows²)，存储结果所需空间。

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提交详情（执行用时、内存消耗）

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