计算 高次幂相对某个模数的余（ （a ^ n）mod p, n 很大 )

在做google codejam 2008 round 1A problem C 的 时候， 从别人代码里学到的

假如 要计算 (a ^ n) , n很大， 直接计算的话， 是个 O(n)的方法

有 O(log (n))的方法，如下：

       把n表示成2进制， n = n0 * 1 + n1 * 2 + n2 * 4 + ... + nk * (2^k)

则    a^n =[ a ^(n0 * 1) ]* [a ^ ( n1 * 2) ]*[ a ^ ( n2 * 4 )]* ... *[ a^(nk*2^k) ]

 

假如 n是32位整数int, 则 如下方法可以计算 (a ^ n) mod p

 

const int p = 1000;

int power( a,  n )

{

     int result = 1;

     int pow = a;

     for (int i=0; i<32; ++i)

     {

          if( (a & (1 << i) )!= 0 )

                result *= pow;

          pow *= pow;

     }

     return result;

}