《算法图解》（四）

欧几里得算法–求最大公约数

内容：gcd(x,y) = gcd(y,x mod y)
证明：假设求 x , y 最大公约数 m，且 x > y，令 a = x / y , b = x % y
   则有： x = y*a + b
   因为 x 和 y 均能被m整除，易得 b 也能被 m 整除，求x与y的最大公约数就是求y 和 b 的最大公约数，即 gcd(x,y) = gcd(y,x mod y)

分治算法

通过介绍三个实例来理解

• 假设你是农场主，有一小块土地。 你要将这块地均匀地分成方块，且分出的方块要尽可能大。
  首先直观的想法就是求边长的最大公约数，那怎么求解呢？如何采用分治法？
  将这个大的田地以宽为边划分出正方形，如图：
  
  再将余下的土地按照刚才的方式继续划分，
  那么基线条件是直到边的长度恰好是宽的长度的整数倍，此时的正方形是
  “适用于这小块地的最大方块，也是适用于整块地的最大方块”
• 利用递归求解求和问题
  第一步：找出基线条件。最简单的数组什么样呢？请想想这个问题，再接着往下读。如果数 组不包含任何元素或只包含一个元素，计算总和将非常容易。