pbrt源码中用全主元消去法求矩阵逆的实现

最新推荐文章于 2024-05-09 09:53:20 发布
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分类专栏： 算法
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本文介绍了《pbrt》源码中全主元消去法求矩阵逆的实现，分析了该实现与传统方法的不同之处，包括如何在原矩阵上直接进行变换得到逆矩阵、轴点的选择与交换、奇异矩阵的判定等问题，引导读者深入思考并提供了作者的见解。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

《pbrt》一书配套源码上对于矩阵求逆使用的是全主元消去法，但是它的实现与我所见到过的全主元消去法还是略有不同的，有的地方还是值得思考一下的。

学过线性代数的应该都知道求矩阵的逆有伴随矩阵法和初等变换法等方法，而高斯消元法、列主元消去法、全主元消去法这些算法都基于初等变换法，简单说一下，对于矩阵 A A A，我们想要求一个矩阵 B B B，使得 A B = I AB=I AB=I，那么可以先对 A A A做一系列的初等行（列）变换，不妨做初等行变换，让A变成单位矩阵，对于任何一个可逆矩阵来说，这是一定能够做到的，即在 A A A的左侧乘上一系列的初等变换矩阵使得 P 1 P 2 P 3 P 4 ⋅ ⋅ ⋅ P i A = I P_1P_2P_3P_4···P_iA=I P1​P2​P3​

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全选主元或者列选主元的高斯-若当消去法求逆矩阵的数学依据
sinat_38393778的博客
11-20 5908
全选主元的高斯-若当消去法求逆矩阵的数学依据如下： #include<iostream> #include<cmath> #include<iomanip> using namespace std; bool gjinv(double *a, int n) { //d用于全选主元过程 //t用于存储各种临时数据 double d, t; //i用于遍历时的行号
1.5 使用和理解代码 - Physically Based Rendering From Theory To Implementation(PBRT)
Elsa的迷弟
02-16 137
在c++标准库的数据结构中使用分配器的一个棘手的细节是，一旦容器的构造函数运行，它的分配器就固定了。)因此，在pbrt中经常看到对象的构造函数在其存储的容器的成员初始化列表中传递分配器，即使它们还没有准备好设置存储在其中的值。当然，这就是它们应该做的，但这个特性意味着虚函数表可以对来自CPU或GPU的方法调用有效，但不能同时对两者有效，因为不同处理器的可执行代码存储在不同的内存位置。在pbrt中，几乎所有表示场景的对象的动态内存分配 都是使用 提供给对象创建方法的分配器实例 执行的。)使用它有两个原因。
Pbrt 源代码分析
kuangben2000的博客
09-30 406
(1) core\interpolation.cpp Float CatmullRom(int size, const Float *nodes, const Float *values, Float x) 参考 http://graphics.cs.ucdavis.edu/education/CAGDNotes/Catmull-Rom-Spline/Catmull-Rom-Spline....
pbrt-v3:pbrt的源代码，第三版“基于物理的渲染”中介绍的渲染器
04-12
pbrt，版本3 该存储库包含pbrt版本的源代码，该版本在 ， 和Greg Humphreys的第三版《基于物理的渲染：从理论到实现》中进行了描述。 和以前一样，该代码在BSD许可下可用。 有有关基于物理的渲染书以及pbrt的许多其他资源的一般信息。 截至2018年10月，现在可在线免费获得。 场景示例 可供下载的示例场景超过8GB。 （许多是新的，而pbrt的早期版本不提供。）有关如何下载它们的信息，请参见pbrt网站上的pbrt 。 下载它们之后，请参阅场景分发中的README.md.html文件，以获取有关场景和预览图像的更多信息。 额外资源 有一个邮件列表，可以作为有用的资源。 请参阅《 ，以获取有关如何检出和构建系统的更多信息，以及有关使用pbrt的各种其他信息。 如果您在pbrt中发现错误，请在报告该。 请将您在“基于物理的渲染”书中发现的任何错误报告给 。 注
编译PBRT-v3源码
Dezeming的博客
10-10 487
首先下载文件和配置环境： 安装VS2015 安装git ，git的下载网址为https://git-scm.com/downloads 在git里输入命令： git clone --recursive https://github.com/mmp/pbrt-v3/ 一定不要不加 --recursive，不然cmake的时候会提示你没有recursive等相关信息。 下载后的文件在https://blog.youkuaiyun.com/tiao_god/article/details/1089974..
推荐开源项目：pbrt-v2 —— 实物渲染的理论与实践
最新发布
gitblog_00020的博客
05-09 413
推荐开源项目：pbrt-v2 —— 实物渲染的理论与实践 去发现同类优质开源项目:https://gitcode.com/ 1、项目介绍 欢迎来到pbrt的"final"版本——第二版。这是一个与《实物渲染：从理论到实现》（第二版）一书描述的系统同步的源代码库。该项目提供了一个高度可移植的渲染引擎，适用于各种操作系统，包括Windows、Mac OS X、Linux和OpenB...
vb 矩阵类，实现了基本的乘法，消元，求逆，求秩，支持事件
12-21
自己用vb编写的矩阵类，哈哈，里面实现了矩阵的乘法，矩阵的全选主元消元法，并产生了行列变换矩阵，由此可以得到逆矩阵，还可以得到秩。其他的功能可以在此基础上扩展了
三种消元法（全主元、Gauss消去法、列主元）
04-23
三种消元法（全主元、Gauss消去法、列主元）三种消元法（全主元、Gauss消去法、列主元）三种消元法（全主元、Gauss消去法、列主元）三种消元法（全主元、Gauss消去法、列主元）
PBRT——零基础到完全吃透系列
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PBRT源码解读 见PBRT源码解读
全主元解方程组
03-21
全主元是最原始最严谨的求解方程组的方法，是数值分析课程的内容。
全主元高斯消元法
12-28
c++写的全主元高斯消元法，代码清晰易懂，带有详细注释。
PBRT阅读笔记
09-12
这个是整理至开源论坛上光线跟踪的讲义，方便大家阅读转至网址http://www.opengpu.org/bbs/forum.php?mod=viewthread&tid=4148&highlight=pbrt
矩阵变换---高斯全主元消去法---解线性非齐次方程组
floracuu的博客
02-13 5940
1. 下图是初始时的增广矩阵，解方程组的关键就是将矩阵变换成三角矩阵，于是此方程组的解为 [ 1, 2, 3, 4 ] 2.主元：第 i 行的主元是a [ i ] [ i ] 一行一行的处理，画圈的是处理每一行时的主元 可以看到，每轮的主元都不为0，这种情况较为简单，先讨论这种情况 把第0行的主元素变成1（对该行的所有元素分别除以主元素） 用主元素......
高斯消元法（Gauss Elimination）
qq_52317884的博客
02-04 3914
是线性代数中的一个算法。 可用来求解线性方程组，可以求出矩阵的秩和可逆方阵的逆矩阵。 通过逐步消除未知数来将原始线性系统转化为另一个更简单的等价系统。 原理：用初等行变换将增广矩阵转换为行阶梯矩阵，然后回代求出方程解。 顺序消去法： 将 Ax = b 按照从上至下、从左至右的顺序化为上三角方程组，中间过程不对矩阵进行交换。 过程： 局限： 每次运算时，必须保证对角线上的元素不为0（即运算中的分母不为0），否则算法无法继续进行。 即使不为0，但如果绝对值很小，由于第k次运算中在分母位置，因此除数会引起很大
解线性方程组——直接解法：(Gauss)高斯消去法、列主元、全主元 | 北太天元 or matlab
以算法实现为主
04-20 4974
线性方程组的直接解法:(Gauss)高斯消去法、列主元、全主元 。 主要以代码实现为主，使用软件：北太天元
全主元高斯消去法求解线性方程组
zhutou1280的博客
11-28 1万+
本次采用全主元求解线性方程组，比上次的列主元消去法http://blog.youkuaiyun.com/qq_26025363/article/details/53044843更加的精确，上次列主元只是选出列中最大的那个数，这次选出行、列中最大的那个数当作主元，无疑增加了可靠性。 本次的算法是完全不同的算法，本次考虑了很多东西，节省了很多空间。输入n*n阶矩阵，和n阶向量，本次算法会改变输入矩阵和输出矩阵的值
列主元高斯消去法的实现，并且每一次的消去过程都要寻找全主元（C语言代码）
学习记录
05-16 1万+
一、程序分析 首先要求用户输入方程组的个数n，然后再输入相应的方程组的系数，系数用一个二维数组保存，这个数组的大小为n * (n+1)，共n行，每行有n+1个元素，这是因为在输入系数矩阵的同时，也把常数列b输进去，因此，二维数组的每一行有n个系数和1个常数b。其实，二维数组存储的是方程组的增广矩阵。n维多元方程组如图所示： 二维数组输入完毕之后，程序开始高斯消元法的计算。首先调用search函数...
高斯消元法求矩阵的逆
维特智能Kevin的博客
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TSP问题总结归纳
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TSP问题即旅行商问题，经典的TSP可以描述为：一个商品推销员要去若干个城市推销商品，该推销员从一个城市出发，需要经过所有城市后，回到出发地。应如何选择行进路线，以使总的行程最短。从图论的角度来看，该问题实质是在一个带权完全无向图中，找一个权值最小的哈密尔顿回路。 旅行商问题有很多种不同的问法，最近做了几个关于TSP的题，下面总结一下。由于大部分TSP问题都是NP-Hard的，因此很难得到什么高效...
PBRT：物理基础渲染技术详解
"PBRT阅读笔记，这是一份关于光线跟踪技术的讲义，摘自开源论坛，便于读者理解和学习Physically Based Rendering（基于物理的渲染）技术。" PBRT（Physically Based Rendering）是一种用于创建逼真图像的技术，它...
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