Codeforces 1081E - Missing Numbers

题目链接:https://codeforces.com/problemset/problem/1081/E

题意: 构造一个长度为n(n为偶数)的序列，使得该序列的任意长度前缀和均为平方数，题目给出该序列的X2, X4, X6...... Xn项（1<=X<=2e5）  （填充的数字1<=X<=1e13）

思路：贪心.   假设我们已经构造好了前2p-2项，接下来构造第2p-1项 = x，给出的X2p = y.  且前2p-2项的前缀和为now.       则now+x = a^2     now+x+y = b^2.    y = (b-a)*(b+a)   而显然 a^2 > now  我们会希望now尽可能的小，这样才更有可能不产生冲突。 又因为当我们构造好了后now = b*b  也就是说我们在前面应该让那时的b尽可能小。又因为b^2 = a^2+y，c为给定的值，所以a越小b就会越小。此时有一种做法是分解出2e5内所有数字的因子（x = 2e5  复杂度为xlogx）然后每一次都去分解y找到符合要求的答案。  还有一种做法是  因为 y <= 2e5   也就是说 a <= (y-1)/2  = 1e5  所以我们可以枚举a的值, 去判断a^2+y是否为平方数.

代码(第二种方法):

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;

vector<ll>  ans;

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    ll now = 0;
    bool flag = true;
    for(int i = 0; i < n; i += 2) {
        ll c ;
        cin >> c;
        if(!flag)  continue;
        ll tmp = now+1; bool check = false;
        while(tmp <= (c-1)/2 && !check) {
            ll y = sqrt(tmp*tmp+c);
            if(y*y == (tmp*tmp+c)) {
                ans.push_back(tmp*tmp-now*now);
                ans.push_back(c);
                now = y;
                check = true;
            }
            else tmp++;
        }
        if(!check) flag = false;
    }
    if(!flag)  printf("No\n");
    else {
        printf("Yes\n");
        for(int i = 0; i < n; i++)
            printf("%lld%c", ans[i], i == n-1 ? '\n' : ' ');
    }
    return 0;
}