算法设计与分析

分治法—————分而治之

定义：对于一个规模为n的问题，若该问题可以容易的解决（比如规模n较小），则直接解决。否则将其分解为k个规模较小的子问题，这些子问题互相独立且与原问题形式相同，递归地解决这些子问题，然后将各子问题的解合并得到原问题的解。
    要求：
        1.问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决
        2.该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题
        3.利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解
        4.该问题所分解的各个子问题是相互独立的
    一般来说，分治算法在每一层递归上有三个步骤：
    1.分解：将原问题分解成一系列子问题
    2.求解：递归地求解各子问题。若子问题足够小，则直接求解。
    3.合并：将子问题的解合并成原问题的解

动态规划法————子问题不独立(区分分治法)

定义：将待求解问题分解成若干个子问题，求解子问题后从子问题的解得到原问题的解；与分治法不同的是，适用于动态规划法求解的问题，经分解得到的子问题往往不是独立的。
    动态规划法通常用于求解具有某种最优性质的问题。对于一个给定的问题，若其具有以下两个性质，则可以考虑用动态规划法来求解：
    1.最优子结构。如果一个问题的最优解包含了其子问题的最优解，就说明该问题具有最优子结构。当一个问题具有最优子结构时，提示我们动态规划法可能适用，但需要注意此时贪心策略也可能是适用的。
    2.重叠子问题。简单理解为原问题分解的子问题有重叠的部分。此时若用分治法递归求解，由于子问题不相互独立，则分治法会将分解的子问题视为新问题，这样会极大地降低算法的效率。而动态规划法则是对每个仅计算一次，把解保存在一个需要时就可以查看的表中，而每次查表的时间为常数。

贪心法————局部最优

定义：总是做出在当前来说是最好的选择，而不从整体上加以考虑。它所做的每步选择只是当前步骤的局部最优选择，也常用于解决最优化的问题。
    使用贪心法求解的问题一般具有以下两个性质：
    1.最优子结构
    2.贪心选择性质：指问题的解可以是局部最优的选择

回溯法————深度优先搜索法

定义：回溯法是种选优搜索法，按选优条件向前搜索以达到目标。但当搜索到某一步时，发现原先选择并不优或达不到目标，就退回一步重新选择。这种走不通就退回再走就是回溯法。