2019 牛客多校训练营3 Planting Trees(单调队列)

最新推荐文章于 2021-08-03 23:57:14 发布

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本文详细解析了如何寻找矩阵中最大子矩阵的问题，该子矩阵内的最大值与最小值差小于给定值k。通过将二维问题转化为一维，并使用单调队列维护最大值与最小值，实现高效求解。

原题地址:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/883/F

题意:给出一个矩阵,找出一个最大的子矩阵使得矩阵内的最大值和最小值差小于k。

思路：这个题有个一维的版本，也就是HDU 3530
对于上面那个题，我们枚举矩阵的任意两行，我们对这两行的中间的矩阵进行压缩，这样子就将二维的转化为了一位。

对于一维的，维护两个单调队列，一个单调递增，一个单调递减。每次比较队首元素之差，如果大于k，那么就弹出两个队列中队首元素靠左的那个。每次更新面积最大值即可。

#include <bits/stdc++.h>
#define eps 1e-8
#define INF 0x3f3f3f3f
#define PI acos(-1)
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,(rt<<1)+1
#define CLR(x,y) memset((x),y,sizeof(x))
#define fuck(x) cerr << #x << "=" << x << endl
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int seed = 131;
const int maxn = 1e5 + 5;
const int mod = 1e9 + 7;
int n, k, T;
int a[505][505];
int q_max[maxn], q_min[maxn];
int l_max, l_min, r_max, r_min;
int mi[505], mx[505];
int main() {
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while (T--) {
        int ans = 0;
        scanf("%d%d", &n, &k);
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                scanf("%d", &a[i][j]);
            }
        }
        for (int p = 1; p <= n; p++) {//枚举第1行
            for (int k = 1; k <= n; k++) {
                mi[k] = INF;
                mx[k] = -INF;
            }
            for (int j = p; j <= n; j++) {//枚举最后一行
                for (int k = 1; k <= n; k++) {
                    mi[k] = min(mi[k], a[j][k]);
                    mx[k] = max(mx[k], a[j][k]);
                }

                l_min = l_max = 1;
                r_min = r_max = 0;

                int tmp = 0;
                for (int i = 1; i <= n; i++) {
                    while (l_max <= r_max && mx[i] > mx[q_max[r_max]]) {
                        r_max--;
                    }
                    while (l_min <= r_min && mi[i] < mi[q_min[r_min]]) {
                        r_min--;
                    }
                    q_max[++r_max] = i;
                    q_min[++r_min] = i;
                    while (l_min <= r_min && l_max <= r_max && mx[q_max[l_max]] - mi[q_min[l_min]] > k) {
                        int x = q_max[l_max];
                        int y = q_min[l_min];
                        if (x < y) {//找到靠左的
                            tmp = q_max[l_max++];
                        } else {
                            tmp = q_min[l_min++];
                        }
                    }
                    if (l_min <= r_min && l_max <= r_max) {
                        ans = max(ans, (j - p + 1) * (i - tmp));
                    }
                }
            }
        }
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}