堆排序

排序算法（三）堆排序原理与实现（小顶堆）

原创  2017年05月19日 00:17:09

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堆排序实际上是利用堆的性质来进行排序的，要知道堆排序的原理我们首先一定要知道什么是堆。 
堆的定义： 
堆实际上是一棵完全二叉树。 
堆满足两个性质: 
1、堆的每一个父节点都大于（或小于）其子节点； 
2、堆的每个左子树和右子树也是一个堆。 
堆的分类： 
堆分为两类： 
1、最大堆（大顶堆）：堆的每个父节点都大于其孩子节点； 
2、最小堆（小顶堆）：堆的每个父节点都小于其孩子节点； 
 
堆的存储： 
一般都用数组来表示堆，i结点的父结点下标就为(i – 1) / 2。它的左右子结点下标分别为2 * i + 1和2 * i + 2。如下图所示： 
 
堆排序： 
由上面的介绍我们可以看出堆的第一个元素要么是最大值（大顶堆），要么是最小值（小顶堆），这样在排序的时候（假设共n个节点），直接将第一个元素和最后一个元素进行交换，然后从第一个元素开始进行向下调整至第n-1个元素。所以，如果需要升序，就建一个大堆，需要降序，就建一个小堆。 
堆排序的步骤分为三步: 
1、建堆（升序建大堆，降序建小堆）； 
2、交换数据； 
3、向下调整。 
假设我们现在要对数组arr[]={8,5,0,3,7,1,2}进行排序（降序）： 
首先要先建小堆： 

堆建好了下来就要开始排序了： 

现在这个数组就已经是有序的了。 

下面给出代码：

/*
 * 本文建立的是小顶堆，建立小顶堆的时候结果是降序，
 * 大顶堆排序的结果是升序
 */
package YuanShengPaiXu;


import java.util.Arrays;


public class Dadingtui {
public static void main(String[] args) {
int[] A={5,2,6,2,1,8,9};
int len=A.length;
minHeadSort(A,len);
System.out.println(Arrays.toString(A));
}


private static void minHeadSort(int[] a, int len) {//建立小顶堆
int i;
for(i=len/2-1;i>=0;i--){
adjustMinHeap(a,i,len-1);
}
//进行排序，将堆顶和最后一个元素交换，然后调整
for(i=len-1;i>=0;i--){
int t=a[0];
a[0]=a[i];
a[i]=t;
adjustMinHeap(a, 0, i-1);
}



}


private static void adjustMinHeap(int[] a, int pos, int len) {
int t;
int child;
for(t=a[pos];pos*2+1<=len;pos=child){//t=a[pos]只是初始化，后面的就直接判断pos*2+1<=len 就可以了
child=2*pos+1;//找孩子
if(child<len&&a[child]>a[child+1]) child++;//小于号的时候就是建立大顶堆
if(a[child]<t) a[pos]=a[child];//a[child]>t
else break;
}
a[pos]=t;


}


}