n个任务要M个机器完成

公司面临n个任务,每个任务有不同的花费时间和等级,需要在m台机器中分配。每台机器有自己的限制,每天只能处理一个任务。目标是首先确保每天完成最多任务,然后尽可能赚取更多金钱。通过按任务价值排序并利用等级为i的机器数量记录,选择最佳任务分配方案,保证任务最多且收益最大。避免使用qsort以防止错误。

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  1. //题目大意:公司现有n个任务要完成,每份任务有它的花费时间xi,等级yi,而公司有m机器,每台机器也有它的限制时间为xi,等级为yi,每台机器只能处理时间和等级都不大于自己的任务  
  2. //          每台机器每天只能完成一个任务,每个任务也只能被一个机器完成,完成任务task(xi,yi)可以获得金钱(500*xi+2*yi),已知现在有n个任务和m台机器,公司首先想要保证每天完成最多的任务,如果有许多方案可以满足,那么最多可以赚多少钱?   
  3. //思路:这里我们借助一个数组Level[i] 记录等级为i的机器的数量   
  4. //     ①题目说,每个任务的价值是(500*xi+2*
最佳调度问题可以使用优先队列式分支限界法解决,具体步骤如下: 1.将n个任务按照完成时间从大到小排序,建立一个优先队列。 2.初始化当前最小完成时间min_time为0,当前调度方案schedule为一个长度为n的空列表。 3.从优先队列中取出一个任务,将其分配给当前完成时间最早的机器,更新该机器完成时间。将该任务加入到schedule列表中。 4.计算当前完成时间,如果大于等于min_time,则剪枝,回溯到上一步。否则,如果schedule列表已经包含了所有任务,则更新min_time为当前完成时间,记录当前调度方案。 5.对于每个未分配的任务,在当前机器完成时间最早的情况下计算该任务完成时间,将该任务加入到优先队列中。 6.重复步骤3到5,直到优先队列为空。 7.返回记录的最优调度方案和完成时间。 下面是一个Python实现的例子: ```python import heapq def best_schedule(n, t, k): # 将任务完成时间从大到小排序 tasks = sorted(range(n), key=lambda i: -t[i]) # 初始化优先队列和当前完成时间 q = [(0, [False] * n, [None] * n)] # 初始化最小完成时间和最优调度方案 min_time, best_schedule = float('inf'), None while q: # 取出当前完成时间最小的调度方案 time, used, schedule = heapq.heappop(q) if time >= min_time: # 剪枝,回溯到上一步 continue if all(used): # 更新最小完成时间和最优调度方案 min_time, best_schedule = time, schedule continue # 将未分配的任务加入优先队列 for i in range(n): if not used[i]: # 计算任务i的完成时间 m = min(range(k), key=lambda j: time + t[i] if schedule[j] is None else schedule[j]) new_time = time + t[i] if schedule[m] is None else max(time + t[i], schedule[m]) # 将任务i分配给机器m new_used = used.copy() new_used[i] = True new_schedule = schedule.copy() new_schedule[m] = new_time # 将新的调度方案加入优先队列 heapq.heappush(q, (new_time, new_used, new_schedule)) return min_time, best_schedule # 测试 n = 7 t = [2, 14, 4, 16, 6, 5, 3] k = 3 min_time, best_schedule = best_schedule(n, t, k) print(f"最早完成时间为{min_time},最优调度方案为{best_schedule}") ``` 在上面的例子中,我们将任务完成时间从大到小排序,并使用一个优先队列来存储所有可能的调度方案。每次从队列中取出当前完成时间最小的调度方案,将一个未分配的任务分配给当前完成时间最早的机器,并将新的调度方案加入到优先队列中。如果当前完成时间已经大于等于最小完成时间,则剪枝,回溯到上一步。如果所有任务都已经分配完成,则更新最小完成时间和最优调度方案。最终返回最早完成时间和最优调度方案。
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