快速排序改进

快速排序平均复杂度为O(nlgn)，

最坏情况为O(n^2），即数组已经有序或大致有序的情况下，每次划分只能减少一个元素，快速排序将不幸退化为冒泡排序，所以快速排序时间复杂度下界为O(nlogn)，最坏情况下为O(n^2)

1.如果在排序时选取最后一个元素为基准，则可以通过以下方法来避免划分的不平衡。

int Patition(int *pnArr, int nLeft, int nRight)
{
    int nKey = nRight;
    int i = nLeft - 1;
    bool bExchange = false;

    for (int j = nLeft; j < nRight; j++)
    {
        if (pnArr[j] < pnArr[nKey])
        {
            i++;
            Swap(&pnArr[i], &pnArr[j]);
            bExchange = true;
        }
    }
    Swap(&pnArr[i+1],&pnArr[nRight]);
    if (bExchange)
    {
        return i+1;
    }
    else
    {
        return (nLeft + nRight) / 2;
    }
}

即设置一个标志标示在划分过程中有没有交换元素，如果没有交换元素就返回数组中间的元素，这样就可以避免最坏情况。

2.但是上面的改进只适合选取最后一个元素，如果对于一个有序序列，选取中间元素为基准，则把中间的元素交换到最后还是会又一次交换的过程，不能改善。（改善方法可以同下面的随机选取元素方法一样设置阈值）.

3.快速排序的最坏情况基于每次划分对基准元素的选择。基本的快速排序选取第一个元素作为基准元素。这样在数组已经有序的情况下，每次划分将得到最坏的结果。一种比较常见的优化方法是随机化算法，即随机选取一个元素作为基准元素。这种情况下虽然最坏情况仍然是O(n^2)，但最坏情况不再依赖于输入数据，而是由于随机函数取值不佳。实际上，随机化快速排序得到理论最坏情况的可能性仅为1/(2^n)。所以随机化快速排序可以对于绝大多数输入数据达到O(nlogn)的期望时间复杂度。

4.设置阈值。快速排序的实现需要消耗递归栈的空间，而大多数情况下都会通过使用系统递归栈来完成递归求解。在元素数量较大时，对系统栈的频繁存取会影响到排序的效率。

一种常见的办法是设置一个阈值，在每次递归求解中，如果元素总数不足这个阈值，则放弃快速排序，调用一个简单的排序过程完成该子序列的排序。这样的方法减少了对系统递归栈的频繁存取，节省了时间的消费。

一般的经验表明，阈值取一个较小的值，排序算法采用选择、插入等紧凑、简洁的排序。一个可以参考的具体方案：阈值T=10，排序算法用选择排序。阈值不要太大，否则省下的存取系统栈的时间，将会被简单排序算法较多的时间花费所抵消。