旋转数组中的最小数字

旋转数组中的最小数字：把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。输入一个递增排序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。

例如：数组 {3,4,5,1,2} 为 {1,2,3,4,5} 的一个旋转，该数组的最小值为1.

直观的解法：从头到尾遍历数组一次，我们就能找到最小的元素，时间复杂度为O（n）。

利用旋转数组的特性：1.旋转数组划分为两个排序的子数组，而且前面的数组元素都大于后面的数组元素。

                                        2.最小的元素刚好是两个数组的分界线。

                                        3.给出的数组在一定程度上是排序的，可以尝试用二分查找法实现O（lgn）

算法步骤：1.和二分查找一样，我们用两个指针分别指向数组的第一个元素和最后一个元素。按照题目中旋转的规则，第一个元素应该大于或者等于最后一个元素。

                     2.找到数组中间的元素。IF（中间元素大于或者等于第一个指针指向的元素）

                                                                       中间元素位于前面的递增子数组，数组中最小元素应该在该元素后面。

                                                                       我们可以把第一个指针指向该中间元素。查询范围缩小，

                                                                        第一个指针仍然在前面的递增子数组中。

                                                                 ELSE（中间元素小于或者等于第二个指针指向的元素）

                                                                                此时该数组中最小的元素应该位于该中间元素的前面，把第二个指针指向中间元素。

                                                                              缩小范围。 移动之后的第二个指针仍位于后面的  递增数组中。

                   3.不管移动第一个指针还是第二个指针，查找范围都会缩小到原来的一半。更新指针做新一轮查找。

                   4.按照上面的步骤，第一个指针总是指向前面的递增子数组，第二个指针总是指向后面的递归子数组。

                       最终第一个指针指向前面的递增子数组的最后一个元素，第二个指针指向后面的递归子数组的第一个元素。

                       他们最终会指向两个相邻的元素，儿第二个指针指向的刚好是最小的元素。这就是循环结束的条件。

以前面的数组 {3,4,5,1,2}为例，下图为操作过程：

注意：考虑特例，如以下两种情况：数组{1,0,1,1,1}和数组{1，1,1,0,1}

当两个指针指向的数字以及中间的数字三者相同时，我们无法判断中间的数字是位于前面的数组还是后面的数组，就无法通过移动两个指针来缩小查找范围。

此时，应该采用顺序查找的方法。

实现如下：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>

//旋转数组中最小的数字
int takeorder(int *arry,int start,int end)
{
	int min=arry[start];
	for(int i=start;i<=end;i++)
	{
		
		if(arry[i]<min)
			min=arry[i];
	}
	return min;
}
int Min(int *arry,int length)
{
	int start=0;
	int end=length-1;
	int mid=0;//若数组未旋转，则还是递增数组，第一个为最小元素，直接返回mid;

	printf("数组第一个元素%d\n",arry[start]);
	printf("数组最后一个元素%d\n",arry[end]);

	while(arry[start]>=arry[end])
	{
		
		mid=(start+end)/2;
		if((end-start)==1)
		{	mid=end;
			break;
		}
		
		if(arry[start]==arry[end] &&arry[start]==arry[mid])
			return takeorder(arry,start,end);
		if(arry[mid]>=arry[start])
			start=mid;
		else if(arry[end]>=arry[mid])
			end=mid;
	}
	printf("返回数%d",arry[mid]);
	return arry[mid];
}

int main()
{
	int length;
	printf("请输入数组长度");
	scanf("%d",&length);
	int arry[10];
	for(int i=0;i<length;i++)
	{
		scanf("%d",&arry[i]);
	}
	printf("数组输入完毕\n");
	int min =Min(arry,length);
	printf("返回数%d",min);

	system("pause");
	return 0;
}