面试题-不使用库函数求开平方根

最新推荐文章于 2022-09-28 21:38:38 发布

yincheng_917

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分类专栏： java面试

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本文介绍了两种求解平方根的有效算法：二分法和牛顿法。二分法通过不断缩小搜索范围来逼近目标值，而牛顿法则利用函数的一阶导数迭代求解根。两种方法都能在计算机科学和数学计算中找到广泛应用。

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两种方法：

1、采用二分法的方式，上界初始化为数字本身，下界初始化为1，这样用二分，判断中间数字的平方和目标数字比较，再修改上界和下界，直到小于一定的阈值。

2、采用牛顿法（数值分析中提到），采用微分的方式，从初始点开始，每次迭代，微分求解切线，然后求解切线和x轴的交点，再以这个交点作为起点，迭代进行。比如求解24，那么写出函数：

f(x) = x^2 - 24

我们目标就是求解这个函数的根，函数一阶导数是：

f'(x) = 2*x

起始点可以选择x0 = 24，通过求解，可以得到下一个迭代点的公式为：

x1 = -f(x0) / f'(x0) + x0

这样迭代下去，直到最后小于一定的阈值。

二分法：

public double SQRT(double n)
{
    double s = 0, t = n;
    if(n < 1) t = 1;
    while(t - s > inf)
    {
        double mid = (t + s) / 2;
        if(mid * mid > n)
            t = mid;
        else
            s = mid;
    }
    return (t + s) / 2;
}

牛顿：

public double SQRT_Niuton(double n)
{
    double x0 = n;
    double x1;
    while(1)
    {
        x1 = (x0 * x0 + n) / (2 * x0);
        double val = x1 * x1 - n;
        if(val <= inf && val >= -inf)
            return x1;
        x0 = x1;
    }
    return 0;
}