507. Perfect Number

最新推荐文章于 2024-12-23 07:15:00 发布

yimi1995

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分类专栏： LeetCode 文章标签： leetcode 刷题

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本文介绍了一种高效判断完美数的方法，通过优化算法减少了不必要的计算，实现了快速判断一个数是否为完美数的功能。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

We define the Perfect Number is a positive integer that is equal to the sum of all its positive divisors except itself.

Now, given an integer n, write a function that returns true when it is a perfect number and false when it is not.

Example:

Input: 28
Output: True
Explanation: 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14

Note: The input number n will not exceed 100,000,000. (1e8)

题目大意：找出除了数字本身外的正因数，将它们相加，如果最终结果等于数字本身，则这个数字为完美数字，又称完全数。

开始我的提交代码为：

        int sum = 0;
        for(int i=1;i<num/2;i++){
        	if(num%i==0){
        		sum = sum+i;
        	}
        }
        if(sum == num){
        	return true;
        }
        return false;

然后超时，因为从1-num/2计算复杂度高，产生了一些不必要的运算，所以代码改进为：

        if(num ==1){return false;}
        int sum =1;
        int sqrt = (int) Math.sqrt(num);  
        for (int i = 2; i <= sqrt; i ++) {  
            if (num % i == 0) {  
                sum += i + (i * i == num? 0: num / i);  
            }  
        }  
        return sum == num;

只计算从2-num的平方根这一段，sum=sum+i+(i * i == num? 0: num / i)，如果i*i=num，则不必再加一次i，如果i*i!=num，就把除了i之外的因数num/i求出来，这时候num/i一定是整数(因为num%i=0)