Coloring Brackets CodeForces - 149D（区间dp+dfs）

题目大意

给一个给定括号序列，给该括号上色，上色有三个要求

1、只有三种上色方案，不上色，上红色，上蓝色

2、每对括号必须只能给其中的一个上色

3、相邻的两个不能上同色，可以都不上色

求0-len-1这一区间内有多少种上色方案，很明显的区间DP

dp[l][r][i][j]表示l-r区间两端颜色分别是i,j的方案数

0代表不上色，1代表上红色，2代表上蓝色

对于l-r区间，有3种情况

1、if(l+1==r) 说明就只有一对，那么dp[l][r][0][1]=1;
        dp[l][r][1][0]=1;
        dp[l][r][0][2]=1;
        dp[l][r][2][0]=1;

2、if(l与r是配对的)

递归（l+1，r-1）

状态转移dp[l][r][0][1]=(dp[l][r][0][1]+dp[l+1][r-1][i][j])%mod; dp[l][r][1][0]=(dp[l][r][1][0]+dp[l+1][r-1][i][j])%mod;

dp[l][r][0][2]=(dp[l][r][0][2]+dp[l+1][r-1][i][j])%mod; dp[l][r][2][0]=(dp[l][r][2][0]+dp[l+1][r-1][i][j])%mod;

3、if(l与r不配对)

dp[l][r][i][j]=(dp[l][r][i][j]+(dp[l][p][i][k]*dp[p+1][r][q][j])%mod)%mod;

 

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
#pragma warning(disable:4996)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1005;
char s[maxn];
int match[maxn];
int tmp[maxn];
const int mod = 1e9 + 7;
ll dp[maxn][maxn][5][5];
void get_match(int len) {
	int cnt = 0;
	for (int i = 0; i < len; i++) {
		if (s[i] == '(') {
			tmp[cnt++] = i;
		}
		else
		{
			match[i] = tmp[cnt - 1];
			match[tmp[cnt - 1]] = i;
			cnt--;
		}
	}
}
void dfs(int l, int r) {
	if (l + 1 == r) {
		dp[l][r][1][0] = 1;
		dp[l][r][2][0] = 1;
		dp[l][r][0][1] = 1;
		dp[l][r][0][2] = 1;
		return;
	}
	if (match[l] == r) {
		dfs(l + 1, r - 1);
		for (int i = 0; i < 3; i++) {
			for (int j = 0; j < 3; j++) {
				if (j != 1) {
					dp[l][r][0][1] = (dp[l][r][0][1] + dp[l + 1][r - 1][i][j])%mod;
				}
				if (j != 2) {
					dp[l][r][0][2] = (dp[l][r][0][2] + dp[l + 1][r - 1][i][j]) % mod;
				}
				if (i != 1) {
					dp[l][r][1][0] = (dp[l][r][1][0] + dp[l + 1][r - 1][i][j]) % mod;
				}
				if (i != 2) {
					dp[l][r][2][0] = (dp[l][r][2][0] + dp[l + 1][r - 1][i][j]) % mod;
				}
			}
		}
		return;
	}
	else
	{
		int p = match[l];
		dfs(l, p);
		dfs(p + 1, r);
		for (int i = 0; i < 3; i++) {
			for (int j = 0; j < 3; j++) {
				for (int k = 0; k < 3; k++) {
					for (int q = 0; q < 3; q++) {
						if (!((k == 1 && q == 1) || (k == 2 && q == 2))) {
							dp[l][r][i][j] = (dp[l][r][i][j] + (dp[l][p][i][k] * dp[p + 1][r][q][j]) % mod) % mod;
						}
					}
				}
			}
		}
	}
}
int main() {
	while (scanf("%s", s) != EOF) {
		int len = strlen(s);
		get_match(len);
		memset(dp, 0, sizeof(dp));
		dfs(0, len - 1);
		ll ans = 0;
		for (int i = 0; i < 3; i++) {
			for (int j = 0; j < 3; j++) {
				ans = (ans + dp[0][len - 1][i][j]) % mod;
			}
		}
		printf("%lld\n", ans);
	}
	return 0;
}