合并两个有序数组

合并两个有序数组是一个经典的算法问题。以下是详细的解题思路和代码实现。

题目描述

给定两个有序整数数组 nums1 和 nums2，将 nums2 合并到 nums1 中，使得 nums1 成为一个有序数组。
nums1 的前 m 个元素 [1, 2, 3] 是有效的，后 n 个元素 [0, 0, 0] 是预留的空间。
nums2 的所有 n 个元素 [2, 5, 6] 是有效的。

示例

输入: nums1 = [1,2,3,0,0,0], m = 3, nums2 = [2,5,6], n = 3
输出: [1,2,2,3,5,6]

解题思路

我们可以从两个数组的末尾开始，逐个比较元素并将较大的元素放入 nums1 的末尾。这种方法可以避免覆盖 nums1 中的有效元素。

步骤

1. 初始化三个指针：
   • i 指向 nums1 的有效部分的末尾（即 m - 1）。
   • j 指向 nums2 的末尾（即 n - 1）。
   • k 指向 nums1 的末尾（即 m + n - 1）。
2. 从后向前遍历 nums1 和 nums2，逐个比较元素并将较大的元素放入 nums1 的末尾。
3. 如果 nums2 中还有剩余元素，将它们复制到 nums1 的开头。

代码实现

以下是使用 JavaScript 实现的代码：

function merge(nums1, m, nums2, n) {
  let i = m - 1;
  let j = n - 1;
  let k = m + n - 1;

  while (i >= 0 && j >= 0) {
    if (nums1[i] > nums2[j]) {
      nums1[k--] = nums1[i--];
    } else {
      nums1[k--] = nums2[j--];
    }
  }

  // 如果 nums2 中还有剩余元素，将它们复制到 nums1 的开头
  while (j >= 0) {
    nums1[k--] = nums2[j--];
  }
}

// 示例
const nums1 = [1, 2, 3, 0, 0, 0];
const nums2 = [2, 5, 6];
merge(nums1, 3, nums2, 3);
console.log(nums1); // 输出: [1, 2, 2, 3, 5, 6]

解释

1. 初始化指针:
   • i 指向 nums1 的有效部分的末尾。
   • j 指向 nums2 的末尾。
   • k 指向 nums1 的末尾。
2. 从后向前遍历:
   • 比较 nums1[i] 和 nums2[j]，将较大的元素放入 nums1[k]，并移动相应的指针。
3. 处理剩余元素:
   • 如果 nums2 中还有剩余元素，将它们复制到 nums1 的开头。

时间复杂度和空间复杂度

• 时间复杂度: O(m + n)，其中 m 和 n 分别是 nums1 和 nums2 的长度。每个元素最多被比较和移动一次。
• 空间复杂度: O(1)，因为我们在原地修改 nums1，不需要额外的空间。

通过这种方式，你可以高效地合并两个有序数组，并确保结果数组也是有序的。