数据结构与算法（Python）（六）—— 排序算法（4）希尔排序

希尔排序

• 希尔排序（Shell Sort）是插入排序的一种，也称缩小增量排序，是直接插入排序算法的一种更高效的改进版本。希尔排序是非稳定排序算法，该方法因DL．Shell于1959年提出而得名。 希尔排序是把数列按一定的下标增量分组，对每组使用直接插入排序算法排序，随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多，当增量减至1时，整个文件恰被分成一组，算法便终止。

• 希尔排序算法的具体运作如下：

  1. 将数列按照一定步长进行分割，得到多组数列，对每一组数列进行插入排序。
  2. 减小步长，重复以上步骤。
  3. 直到步长为1，整个数列被分为一组，排序完成。

• 算法实现（整体）

def shell_sort1(ali):
    n = len(ali)
    gap = n // 2  # 初始步长
    while gap > 0:
        # 按步长进行插入排序
        for j in range(gap, n):
            i = j
            # 插入排序
            while i > 0:
                if ali[i] < ali[i - gap]:
                    ali[i], ali[i - gap] = ali[i - gap], ali[i]
                i -= gap
        gap //= 2  # 得到新的步长

if __name__ == '__main__':
    ali = [54, 26, 93, 22, 77, 31, 44, 55, 20]
    print(ali)
    shell_sort1(ali)
    print(ali)

• 时间复杂度
  最优时间复杂度：根据步长序列的不同而不同
  最坏时间复杂度：$O(n^2)$
  稳定想：不稳定