为什么个矩阵A的列向量组可以由矩阵B的列向量组表示时,那么A的秩就小于等于B的秩?

原创于 2019-10-16 11:44:04 发布 · 7.1k 阅读

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#A向量组可以被B向量组线性表示

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本文探讨了矩阵A的列向量组能否由矩阵B的列向量组线性表示的问题，指出当A的列向量组可以由B线性表示时，存在矩阵C使得BC=A，并且矩阵A与BC的秩相等。同时，文中还分析了当矩阵A不能由矩阵B线性表示时，A的秩大于B的秩的情况。

                    
                    矩阵A的列向量组可以由矩阵B的列向量组线性表示时

一定存在C有BC=A,（你把每个表达式写出来,组合一下就可以得到这个式子即BX=A，，其中X是一个向量组，即矩阵，如果是向量a可以被列向量组B线性表示，则BX=a，X是一个列向量，即一组数）

R（A)=R(BC)

又因为R(A)=R(BC)<= min{R（C）,R(B)}<=R(B）
矩阵A不能由矩阵B线性表示时

R（A）>R（B）