Matlab速成教程

第1部分：变量定义和基本运算

    %%
    % 建议有C语言或其他编程基础，了解线性代数和矩阵相关知识
    % https://ww2.mathworks.cn/help/matlab/
    % 加*为了解内容
    % 生成矩阵
        % 直接法
            a = [1,2,3;4,5,6;7,8,9];
        % 冒号一维矩阵 a = 开始：步长：结束，步长为1可省略
            b = 1:1:10;  % 1,2,...10
            b = 1:10;  %与上一个等价
        % 函数生成
            % linspace(开始，结束，元素个数)，等差生成指定元素数的一维矩阵，省略个数则生成100个
                c = linspace(0,10,5);
            % 特殊矩阵
                e = eye(4);  % eye(维数)单位阵
                z = zeros(1,4);  % zeros(维数)全零阵
                o = ones(4,1);  % ones(维数)全1阵
                r = rand(4);  % rand(维数)0~1分布随机阵
                rn = randn(4);  % randn(维数)0均值Gaussian分布随机阵
                          
    %%
    % 矩阵运算
        diag_a = diag(a,1);  % diag(行向量，主对角线上方第k条斜线)用行向量生成对角阵
        tril_a = tril(a,1);  % tril(矩阵，主对角线上方第k条斜线)生成矩阵的下三角阵，triu上三角阵
        % 加、减、乘、乘方
            a*a
        % 点运算
            % a.*b , a./b , a.\b , a.^b  对应元素的*,/,\,^运算
            a.*a
        % 逆矩阵
            pinv(a)  % 伪逆矩阵，当a不是方阵，求广义逆矩阵；当a是可逆方阵，结果与逆矩阵相同
        % 特征值，特征向量
            [v,D] = eig(a);  % 输出v为特征向量，D为特征值对角阵
        % *行列式
            det(a)
        % *秩
            rank(a)
        % *伴随
            compan(b)
            
    %%
    % 矩阵的修改
        %部分替换
            chg_a = a;
            chg_a(2,3) = 4;  % (行，列)元素替换
            chg_a(1,:) = [2,2,2];  % (行,:)替换行，为[]删除该行
            chg_a(:,1) = [];  % (:,列)替换列，为[]删除该列
        % 转置
            T_a = a';
        % 指定维数拼接
            c1_a = cat(1,a,a);  % 垂直拼接
            c2_a = cat(2,a,a);  % 水平拼接
        % *变维
            rs_a = reshape(a,1,9);  % 元素个数不变，矩阵变为m*n

    %%
    % 信息获取
        % 矩阵的行列数
            [row_a, col_a] = size(a);  % [行数，列数]
        % 行列中最大的
            len_a = length(a);
            
    %%
    % 多维数组
        % 创建
            % 直接法
                mul_1(:,:,1) = [1,2,3;2,3,4];
                mul_1(:,:,2) = [3,4,5;4,5,6];
            % *扩展法
                mul_2 = [1,2,3;2,3,4];
                mul_2(:,:,2) = [3,4,5;4,5,6];  % 若不赋值第一页，第一页全为0
            % cat法
                mul_31 = [1,2,3;2,3,4];
                mul_32 = [3,4,5;4,5,6];
                mul_3 = cat(3,mul_31,mul_32);  % 把a1a2按照“3”维连接

    %%
    % *字符串
        % 创建
            str0 = 'hello world';  % 单引号引起
            str1 = 'I''m a student';  % 字符串中单引号写两遍
            str3 = ['I''m' 'a' 'student'];  % 方括号链接多字符串
            str4 = strcat(str0, str1);  % strcat连接字符串函数
            str5 = strvcat(str0, str1);  % strvcat连接产生多行字符串
            str6 = double(str0);  % 取str0的ASCII值，也可用abs函数
            str7 = char(str6);  % 把ASCII转为字符串
        % 操作
            % 比较
                strcmp(str0, str1);  % 相等为1，不等为0
                strncmp(str0, str1, 3);  % 比较前3个是否相等(n)
                strcmpi(str0, str1);  % 忽略大小写比较(i)
                strncmpi(str0, str1, 3);  % 忽略大小写比较前3个是否相等
            % 查找替换
                strfind(str0, str1);  % 在str0找到str1的位置
                strmatch(str1, str0);  % 在str0字符串数组中找到str1开头的行数
                strtok(str0);  % 截取str0第一个分隔符（空格，tab，回车）前的部分
                strrep(str0, str1, str2);  % 在str0中用str2替换str1
            % 其他
                upper(str0);  % 转大写，lower转小写
                strjust(str0, 'right');  % 将str0右对齐，left左对齐，center中间对齐
                strtrim(str0);  % 删除str0开头结尾空格
                eval(str0);  % 将str0作为代码执行
                
    %%
    %转换
        % ___2___  -->  如num2str，将数字转字符串； dec2hex，将十进制转十六进制
        str_b = num2str(b);
        % abs，double取ASCII码；char把ASCII转字符串
        abs_str = abs('aAaA');  

第2部分：程序结构

    %%
    a = 5;
    x = [1, 2]; y =[3, 4];

    %%
    %选择结构
        %if-elseif-else-end
            if a>0
                disp(x);
            elseif a==0
                disp(a);
            else
                disp(a-1);
            end
            
        %switch-case-otherwise-end
            switch a
                case 0
                    disp(a);
                case 1
                    disp(a+1);
                otherwise
                    disp('aaa');
            end
            
        %try-catch
            try
                z = x*y;
            catch
                z = x.*y;  % 若try出错，则执行
            end
            disp(z);

    %%
    % 循环结构
        % for 循环变量=初值:步长:终值 - end
        for i=0:1:10  % 步长为负，则初值大于终值
            disp(i);  % 循环体内不可对循环变量做修改
        end
        
        % while-end
        while a>2
            disp(a);
            a = a-1;
        end
        
    %%
    %程序控制
        %continue 跳过当次循环剩下语句，进入下一循环
        %break 跳出当前循环
        %return 跳出程序并返回
        
    %%
    %m文件
        %脚本文件：没有输入输出参数，执行后变量结果返回工作空间，可直接运行
            %以下是脚本文件，文件名假设为exp.m
            %**********************************************
                clear
                r = 5;
                s = pi*r*r;
                p = 2*pi*r;
                disp(s)
                disp(p)
            %**********************************************
            %以下是调用
            %**********************************************
                exp
            %**********************************************
        %函数文件：以function开头，有输入输出，变量为局部变量不返回工作空间，需要调用
            %以下是函数文件
            %**********************************************
                function [s, p] = circ(r)  % 文件命名应与函数名一致，系统找文件名circ.m
                %CIRC 计算圆面积和周长  % 简单说明
                %参数：输入参数r:圆半径；输出参数s:圆面积，p:周长  % 详细说明
                    s = pi*r*r;
                    p = 2*pi*r;
                end
            %**********************************************
            %以下是调用
            %**********************************************
                [a, b] = circ(5);  % 返回为多个参数时，若写a = circ(5)则保留第一个返回值
            %**********************************************
            %*以下是带子函数的函数文件
            %**********************************************
            function y = key(w)  % 主函数放第一个，函数名为key
                if w==0
                    y = type0(w);  % 调用子函数type0
                else
                    y = type1(w);
                end
            end
            function y0 = type0(a)  % 子函数，各子函数之间顺序无所谓
                y0 = a+1;
            end
            function y1 = type1(a)
                y1 = a+4;
            end
            %**********************************************
            %*函数输入输出参数可以不定
            %nargin：输入参数个数，nargout：输出参数个数
            %varargin：输入参数内容的元胞数组，varargout：输出参数
            %以下是函数文件
            %**********************************************
            function varargout = idk(varargin)
                x = length(varargin);
                varargout{1} = x;
                varargout{2} = x+1;
            end
            %**********************************************  

第3部分：图像绘制

    %%
    x = 0:0.1:2*pi;
    y1 = sin(x);
    y2 = cos(x);

    %%
    % 二维曲线绘制
        % 基本函数
            % plot(y)
                % y为向量
                    plot(y1);  % 纵坐标为y的值；横坐标自动为元素序号(角标+1)，此处为1~9
                % y为矩阵
                    figure;  % 开启新绘图窗口，下一次绘图在新窗口
                    y = [y1', y2'];
                    plot(y);  % 当y为矩阵，按每一列画出曲线，颜色自动区分
            % plot(x, y)
                % xy为向量
                    plot(x, y1);  % 先绘制曲线
            % plot(x1, y1, x2, y2...)
                plot(x, y1, x, y2);  % 在同一个窗口同一坐标轴绘制多条曲线
        % 线性图形格式设置
            % 线形颜色数据点
                plot(x, y1, 'b:o');  % 蓝色 点线 圆圈
                % b蓝 g绿 r红 c青 m紫 y黄 k黑 w白
                % -实线 :点线 --虚线 -.点画线
                % .实点 o圆圈 x叉 +十字 *星号 s方块 d钻石 v下三角 ^上三角 <左三角 >右三角 p五角星 h六角星
            % 坐标轴
                plot(x, y1);
                axis([-1*pi, 3*pi, -1.5, 1.5]);  % 规定横纵坐标范围
        % 图形修饰
            % 标题标签
                title('a title');  % 图像标题
                xlabel('this is x');  % x轴标记，同理还有ylabel，zlabel
            %图例设置
                legend('hahaha', 'location', 'best');  % str的顺序与绘图顺序一致; 'best'指图例位置最佳化，还有其他位置
            %图形保持
                plot(x, y1);
                hold on;  % 在原有窗口y1曲线上增加绘制下一个图形
                plot(x, y2);  % y2在同一窗口内被绘制
                hold off;
            %分割绘制
                subplot(2, 2, 1);  % 分割成2x2区域，在第一块区域绘制下一个图形
                plot(x, y1);  % y1被绘制在4块区域的第一块
                subplot(2, 2, 2);  % 分割方法相同，区域改变
                plot(x, y2);  % y2在第二块区域

    %%
    %*二维特殊图形绘制
        %柱状图
            bar(x, y, width, '参数');  % x横坐标向量，m个元素; y为向量时，每个x画一竖条共m条，矩阵mxn时，每个x画n条;
                                       % width宽度默认0.8，超过1各条会重叠;
                                       % 参数有grouped分组式，stacked堆栈式; 默认grouped
                                       % bar垂直柱状图,barh水平柱状图,bar3三维柱状图,barh3水平三维柱状图(三维多一个参数detached, 且为默认)
        %饼形图
            pie(x, explode, 'lable');  % x为向量显示每个元素占总和百分比, 为矩阵显示每个元素占所有总和百分比
                                       % explode向量与x同长度，为1表示该元素被分离突出显示，默认全0不分离
                                       % pie3绘制三维饼图
        %直方图
            hist(y, n);  % y为向量，把横坐标分为n段绘制
            hist(y, x);  % x为向量，用于指定每段中间值, 若取N = hist(y, x), N为每段元素个数
        %离散数据图
            stairs(x, y, 'b-o');  % 阶梯图，参数同plot
            stem(x, y, 'fill');  % 火柴杆图，参数fill是填充火柴杆，或定义线形
            candle(HI, LO, CL, OP);  % 蜡烛图:HI为最高价格向量,LO为最低价格向量,CL为收盘价格向量,OP为开盘价格向量
        %向量图
            compass(u, v, 'b-o');  % 罗盘图横坐标u纵坐标v
            compass(Z, 'b-o');  % 罗盘图复向量Z
            feather(u, v, 'b-o');  % 羽毛图横坐标u纵坐标v
            feather(Z, 'b-o');  % 羽毛图复向量Z
            quiver(x, y, u, v);  % 以(x, y)为起点(u, v)为终点向量场图
        %极坐标图
            % polar(theta, rho, 'b-o');  % 极角theta, 半径rho
            theta = -pi:0.01:pi;
            rho = sin(theta);
            polar(theta, rho, 'b')
        %对数坐标图
            semilogx(x1, y1, 'b-o');  % 把x轴对数刻度表示, semilogy是y轴对数刻度表示，loglog是两个坐标都用对数表示
        %双纵坐标
            plotyy(x1, y1, x2, y2, 'fun1', 'fun2');  % fun规定了两条条线的绘制方式，如plot,semilogx,semilogy,loglog,stem等
        %函数绘图
            f = 'sin(2*x)';
            ezplot(f, [0, 2*pi]);  % 绘制f并规定横坐标范围，也有[xmin, xmax, ymin, ymax]
            x = '2*cos(t)';
            y = '4*sin(t)';
            ezplot(x, y);  % 绘制x(t),y(t)在[0, 2*pi]图像, 也可以在最后用[tmin, tmax]规定t的范围

    %%
    %三维曲线曲面绘制
        %三维曲线
            x = 0:0.1:2*pi;
            y = sin(x); z = cos(x);
            plot3(x, y, z, 'b-*');
        %三维曲面
            %三维网格
                x = -5:0.1:5;  % 规定了x轴采样点，也规定了x轴范围
                y = -4:0.1:4;  % 规定了y轴采样点，也规定了y轴范围
                [X, Y] = meshgrid(x, y);  % 得到了xoy面网格点
                Z = X.^2+Y.^2;
                mesh(X, Y, Z)  % XY是meshgrid得到的网格点，Z是网格顶点，c是用色矩阵可省略
            %三维表面图
                x = -5:0.1:5;  
                y = -4:0.1:4;
                [X, Y] = meshgrid(x, y);
                Z = X.^2+Y.^2;  % 以上部分同上
                surf(X, Y, Z)  % 与上一个类似

第4部分：多项式

    %%
    %多项式
        %创建
            p = [1, 2, 3, 4];  % 系数向量，按x降幂排列，最右边是常数
            f1 = poly2str(p, 'x');  % 生成好看的字符串 f1 = x^3 + 2 x^2 + 3 x + 4，不被认可的运算式
            f2 = poly2sym(p);  % 生成可用的符号函数 f2 = x^3 + 2*x^2 + 3*x + 4
        %求值
            x = 4;
            y1 = polyval(p, x);  % 代入求值；若x1为矩阵，则对每个值单独求值
        %求根
            r = roots(p); % p同上，由系数求根，结果为根植矩阵
            p0 = poly(r);  % 由根求系数，结果为系数矩阵
            
    %%
    %数据插值
        %一维插值
            %yi = interp1(X, Y, xi, 'method')
            X = [-3, -1, 0, 1, 3];
            Y = [9, 1, 0, 1, 9];  % XY为已知点横纵坐标向量
            y2 = interp1(X, Y, 2);  % 差值预估在x=2的y的值，x不能超过已知范围(此处x<3)
            y2m = interp1(X, Y, 2, 'spline');  % 用spline方法(三次样条)差值预估在x=2的y的值
        %二维插值
            %zi = interp1(X, Y, Z, xi, yi, 'method')
            
    %%
    X = [2, 3, 9, 15, 6, 7, 4];
    A = [1, 7, 2; 9, 5, 3; 8, 4 ,6];
    B = [1, 7, 3; 9, 5, 3; 8, 4 ,6];
    %数据统计
        %矩阵最大最小值
            y = max(X);  % 求矩阵X的最大值，min最小值
            [y, k] = max(X);  % 求最大值，k为该值的角标
            [y, k] = max(A, [], 2);  % A是矩阵，'2'时返回y每一行最大元素构成的列向量，k元素所在列；'1'时与上述相同
        %均值和中值
            y = mean(X);  % 均值
            y = median(X);  % 中值
            y = mean(A, 2);  % '2'时返回y每一行均值构成的列向量；'1'时与上述相同
            y = median(A, 2);  % '2'时返回y每一行中值构成的列向量；'1'时与上述相同
        %排序
            Y = sort(A, 1, 'ascend');  % sort(矩阵, dim, 'method')dim为1按列排序，2按行排序；ascend升序，descend降序
            [Y, I] = sort(A, 1, 'ascend');  % I保留了元素之前在A的位置
        %求和求积累加累乘
            y = sum(X);  % 求和
            y = prod(X);  % 求积
            y = cumsum(X);  % 累加
            y = cumprod(X);  % 累乘
            
    %%
    %*数值计算
        %最(极)值
            %多元函数在给定初值附近找最小值点
            x = fminsearch(fun, x0);
        %函数零点
            x = fzero(fun, x0);  % 在给定初值x0附近找零点

第5部分：符号函数

    %%
    %符号对象创建
        %sym函数
            p = sin(pi/3);
            P = sym(p, 'r');  % 用数值p创建符号常量P；'d'浮点数'f'有理分式的浮点数'e'有理数和误差'r'有理数
        %syms函数
            syms x;  % 声明符号变量
            f = 7*x^2 + 2*x+9;  % 创建符号函数
        %符号运算
            % 加减乘除外
            % '转置 ； ==相等 ； ~=不等
            % sin, cos, tan; asin, acos, atan 三角反三角
            % sinh, cosh, tanh; asinh, acosh, atanh 双曲反双曲
            % conj复数共轭；real复数实部；imag复数虚部；abs复数模；angle复数幅角
            % diag矩阵对角；triu矩阵上三角；tril矩阵下三角；inv逆矩阵；det行列式；rank秩；poly特征多项式；
            % |----expm矩阵指数函数；eig矩阵特征值和特征向量；svd奇异值分解；
        %符号对象精度转换
            digits;  % 显示当前用于计算的精度
            digits(16);  % 将计算精度改为16位，降低精度有时可以加快程序运算速度或减少空间占用
            a16 = vpa(sqrt(2));  % vpa括起的运算使sqrt(2)运算按照规定的精度执行
            a8 = vpa(sqrt(2), 8);  % 在vpa内控制精度，离开这一步精度恢复
            
    %%
    %符号多项式函数运算
        %*符号表达形式与相互转化
            %多项式展开整理
                g = expand(f);  % 展开
                h = collect(g);  % 整理(默认按x整理)
                h1 = collect(f, x);  % 按x整理（降幂排列）
            %因式分解展开质因数
                fac = factor(h);  % 因式分解
                factor(12);  % 对12分解质因数
        %符号多项式向量形式与计算
            syms a b c;
            n = [a, b, c];
            roots(n);  % 求符号多项式ax^2+bx+c的根
            n = [1, 2, 3];
            roots(n);  % 求符号多项式带入a=1, b=2, c=3的根
        %*反函数
            fi = finverse(f, x);  % 对f中的变量x求反函数
            
    %%
    %符号微积分
        %函数的极限和级数运算
            % 常量a，b
            %极限
                limit(f, x, 4);  % 求f(x), x->4
                limit(f, 4);  % 默认变量->4
                limit(f);  % 默认变量->0
                limit(f, x, 4, 'right');  % 求f(x), x->4+, 'left' x->4-
            %*基本级数运算
                %求和
                    symsum(s, x, 3, 5);  % 计算表达式s变量x从3到5的级数和，或symsum(s, x, [a b])或symsum(s, x, [a;b])
                    symsum(s, 3, 5);  % 计算s默认变量从3到5的级数和
                    symsum(s);  % 计算s默认变量从0到n-1的级数和
                %一维泰勒展开
                    taylor(f, x, 4);  % f在x=4处展开为五阶泰勒级数
                    taylor(f, x);  % f在x=0处展开为五阶泰勒级数
                    taylor(f);  % f在默认变量=0处展开为五阶泰勒级数
        %符号微分
            %单变量求导（单变量偏导）
                n = 1;  % 常量n
                fn = diff(f, x, n);  % f对x的n阶导
                f1 = diff(f, x);  % f对x的1阶导
                diff(f, n);  % f对默认变量的n阶导
                diff(f);  % 默认变量1阶导
            %多元偏导
                fxy = diff(f, x, y);  % 先求x偏导，再求y偏导
                fxyz = diff(f, x, y, z);  % 先求x偏导，再求y偏导,再求z偏导
        %符号积分
            %积分命令
                int(f, x, 1, 2);  % 函数f变量x在1~2区间定积分
                int(f, 1, 2);  % 函数f默认变量在ab区间定积分
                int(f, x);  % 函数f变量x不定积分
                int(f);  % 函数f默认变量不定积分
                % 傅里叶，拉普拉斯，Z变换
                
    %%
    %*符号方程求解
        %符号代数方程
            %一元方程
                eqn1 = a*x==b;
                S = solve(eqn1);  % 返回eqn符号解
            %多元方程组
                eqn21 = x-y==a;
                eqn22 = 2*x+y==b;
                [Sx, Sy] = solve(eqn21, eqn22, x, y);  % [Svar1,...SvarN]=solve(eqn1,...eqnM, var1,...varN),MN不一定相等
                [Sxn, Syn] = solve(eqn21, eqn22, x, y, 'ReturnCondition', true);  % 加上参数ReturnCondition可返回通解及解的条件
                % 其他参数(参数加上true生效)
                    % IgnoreProperty，忽略变量定义时一些假设
                    % IgnoreAnalyticConstraints，忽略分析限制；
                    % MaxDegree，大于3解显性解；
                    % PrincipleValue，仅主值
                    % Real，仅实数解
            %非线性fsolve
                X = fsolve(fun, X0, optimset(option));  % fun函数.m文件名；X0求根初值；option选项如('Display','off')不显示中间结果等