PAT - 天梯赛 L2-008 最长对称字串

本文介绍了一种求解最长对称子串的算法实现,通过遍历字符串并比较字符来找出最长的对称子串。该算法适用于长度不超过1000的字符串,能够有效地找到最长对称子串并返回其长度。

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L2-008. 最长对称子串

时间限制
100 ms
内存限制
65536 kB
代码长度限制
8000 B
判题程序
Standard
作者
陈越

对给定的字符串,本题要求你输出最长对称子串的长度。例如,给定"Is PAT&TAP symmetric?",最长对称子串为"s PAT&TAP s",于是你应该输出11。

输入格式:

输入在一行中给出长度不超过1000的非空字符串。

输出格式:

在一行中输出最长对称子串的长度。

输入样例:
Is PAT&TAP symmetric?
输出样例:
11

思路:因为长度较短,直接暴力。i位置开始,从最后往前逐个比较比较。

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int main(){
	char s[1005];
	gets(s);
	int len = strlen(s),max = 1;
	for(int i = 0; i < len; i++){
		int count = 1,k = i;
		for(int j = len-1; j > i; j--){
			if(s[k] == s[j]){
				if(k + 1 == j){
					max = (max >= count*2) ? max :  count*2;
					break;
				}
				if(k == j){
					max = (max >= count*2-1) ? max :  count*2-1;
					break;
				}
				if(s[k+1] == s[j-1]){
					count++;
					k++;
				}else count = 1;
			}
		}
	}
	printf("%d", max);
	return 0;
} 



### Java 实现查找最长回文子字符串 以下是基于 Manacher 算法的 Java 实现,用于查找给定字符串中的最长回文子串: ```java public class LongestPalindrome { public static String longestPalindrome(String s) { if (s == null || s.length() == 0) return ""; // 预处理字符串,在每个字符之间插入 '#' StringBuilder processedStr = new StringBuilder("#"); for (char c : s.toCharArray()) { processedStr.append(c).append("#"); } int[] p = new int[processedStr.length()]; int center = 0, mirror = 0; int maxLen = 0, maxCenter = 0; for (int i = 0; i < processedStr.length(); i++) { mirror = 2 * center - i; if (i < center + p[center]) { p[i] = Math.min(center + p[center] - i, p[mirror]); } while (i + (p[i] + 1) < processedStr.length() && i - (p[i] + 1) >= 0 && processedStr.charAt(i + (p[i] + 1)) == processedStr.charAt(i - (p[i] + 1))) { p[i]++; } if (i + p[i] > center + p[center]) { center = i; } if (p[i] > maxLen) { maxLen = p[i]; maxCenter = i; } } int start = (maxCenter - maxLen) / 2; return s.substring(start, start + maxLen); } public static void main(String[] args) { System.out.println(longestPalindrome("babad")); // 输出 "bab" 或 "aba" System.out.println(longestPalindrome("cbbd")); // 输出 "bb" } } ``` #### 方法解析 上述代码实现了 Manacher 算法的核心逻辑。该算法通过对输入字符串进行预处理[^1],在每个字符间插入特殊符号 `#` 来统一处理奇数长度和偶数长度的回文子串。随后利用中心扩展的思想并借助辅助数组 `p` 记录每个位置的最大回文半径[^2]。 对于每一个位置 \(i\) 的回文半径计算,如果当前位置处于之前已知的最大回文范围之内,则可以通过镜像关系减少不必要的比较操作;否则直接尝试扩展边界直到不满足回文条件为止[^3]。 最终通过记录最大回文半径及其对应的中心位置,可以从原字符串中提取出最长的回文子串[^4]。 --- ### 动态规划实现方式 除了 Manacher 算法外,还可以采用动态规划的方式解决此问题。下面是另一种基于动态规划的解决方案: ```java public class LongestPalindromeDP { public static String longestPalindrome(String s) { if (s == null || s.length() <= 1) return s; int n = s.length(); boolean[][] dp = new boolean[n][n]; int maxLength = 1; int start = 0; // 单个字符都是回文 for (int i = 0; i < n; i++) { dp[i][i] = true; } // 判断两个连续字符是否为回文 for (int i = 0; i < n - 1; i++) { if (s.charAt(i) == s.charAt(i + 1)) { dp[i][i + 1] = true; start = i; maxLength = 2; } } // 考虑更长的子串 for (int length = 3; length <= n; length++) { for (int i = 0; i < n - length + 1; i++) { int j = i + length - 1; if (s.charAt(i) == s.charAt(j) && dp[i + 1][j - 1]) { dp[i][j] = true; start = i; maxLength = length; } } } return s.substring(start, start + maxLength); } public static void main(String[] args) { System.out.println(longestPalindrome("babad")); // 输出 "bab" 或 "aba" System.out.println(longestPalindrome("cbbd")); // 输出 "bb" } } ``` 在此方法中,我们定义了一个二维布尔型数组 `dp`,其中 `dp[i][j]` 表示从索引 \(i\) 到 \(j\) 的子串是否构成回文[^5]。初始状态设置单个字符均为回文,并逐步扩大子串长度直至覆盖整个字符串。 --- ### 性能对比 - **时间复杂度**: - Manacher 算法的时间复杂度为 O(n),因为它只需一次线性扫描即可完成所有必要的计算。 - 动态规划的时间复杂度为 O(n&sup2;),因为需要填充大小为 \(n \times n\) 的表格。 - **空间复杂度**: - Manacher 算法的空间复杂度为 O(n),只需要存储一个额外的一维数组。 - 动态规划的空间复杂度同样为 O(n&sup2;),由于其依赖于完整的二维矩阵。 因此,当面对较长的输入数据时,推荐优先考虑 Manacher 算法以获得更高的效率。 ---
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