圆桌扇形涂色问题

最新推荐文章于 2024-01-09 19:53:01 发布

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#递归

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本文记录了一道阿里实习在线评测题，涉及将圆形分为N个扇形并用M种颜色进行不同色涂色的问题。通过递归分析，得出解决方案：当N>=3时，涂色方案数S(N) = M(M-1)^(N-1) - S(N-1)，并提供了Github上的实现链接。

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阿*里的实习在线评测题

要开始准备找工作了，做机器学习有两年的时间了，对一些基本的数据结构算法已经忘差不多了，此处主要记录一些找工作时遇到的算法，以战养战

题目描述：

将一个圆形划分为N个扇形，现有M中不同的颜色，要求这N块相邻的区域不同色，问共有多少种不同的涂色方案（N>=1,M>=3）。

**举例说明：

当M=3,N=3时，输出的结果为6；M=5， N=5时，结果为1020。

分析：

这是个考查递归的问题，我们从N=1时想，这时明显有M种涂色方案，当N=2时，扇形1有M种，因为相邻不同色，故扇形2 有M-1种，所以S(2)=M(M-1)。沿着这个思路往下想，当N>=3时，会有M(M-1)^(N-1)种，如果这不是个圆形，那到此就结束了，但圆形需要考虑第N块与第1块相邻的问题，也就是说M(M-1)^(N-1)种涂色方案包含了第N块与第1块扇形同色的问题，（即N-1个扇形，M中颜色的涂色问题）所以S(N)=M(M-1)^(N-1)-S(N-1)

实现

#coding=utf-8
#   1. 当N=1，M种
#   2. 当N=2，M(M-1)
#   3. 当N>=3,M(M-1)^(N-1),但第N块与第1块可能会同色（即N-1的情况）
def Iter_func(N,M):
    if N == 1:
        S = M
    elif N == 2:
        S = M * (M - 1)
    else:
        S=M * ((M - 1)**(N-1))-Iter_func(N-1,M)
    return S
M = int(input("M:"))
N = int(input("N:"))
S=Iter_func(N,M)
print(S)

链接：Github:https://github.com/xuerqiang/basic_algorithm/blob/master/sector_paint_ali.py