动态开点与线段树合并_线段树动态开点加合并板子-优快云博客

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这篇博客介绍了权值线段树的概念及其在解决计数问题中的应用。动态开点线段树通过延迟建立子节点来节省空间，而线段树的合并则允许高效地合并多个区间信息。文中提供了建立和更新线段树的代码，并详细阐述了合并线段树的过程，其复杂度为O(mlogn)。

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权值线段树

在一些计数问题中，线段树用于维护值域（一段权值范围），这样的线段树也称为权值线段树。

动态开点

为了降低空间复杂度，我们可以不建出整棵线段树的结构，而是在最初只建立一个根节点，代表一整个区间，当需要访问线段树的某棵子树时，再建立代表这个子区间的结点。采用这种方法维护的线段树称为动态开点线段树。动态开点线段树抛弃了完全二叉树父子结点二倍的编号原则，改为用变量记录左右子节点编号
建立线段树code

struct Tree{
    int l, r;
    int dat;
}tree[MAXN << 1];
int build(){
    tot++;
    tree[tot].l = tree[tot].r = tree[tot] = 0;
    return tot;
}
//初始化
tot = 0;
root = build();

// pos位置加上val
void insert(int p, int l, int r, int pos, int val){
    if(l == r){
        tree[p].dat += val;
    }
    int m = (l + r) >> 1;
    if(pos <= m){
        if(!tree[p].l) tree[p].l = build();
        insert(tree[p].l, l, m, pos, val);
    }
    else{
        if(!tree[p].r) tree[p].r = build();
        insert(tree[p].r, m+1, r, pos, val);
    }
    pushup(p);
}

线段树合并

如果有若干个线段树同时维护区间 $[1, n]$ ，显然它们对子区间的划分是一致的，可以进行线段树合并。
合并两棵线段树时，用两个指针 $p, q$ 从两个根节点出发，以递归的方式同步遍历这两棵线段树。
1、若 $p, q$ 之一为空，则以非空节点作为下一个节点
2、若 $p, q$ 都非空，则递归合并左右子树，然后以 $p$ 节点作为合并后的节点 $p u s h u p$ ，如果到达叶子节点，则把他们的值按要求操作即可。


int merge(int p, int q, int l, int r){
    if(!p) return q;
    if(!q) return p;
    if(l == r){
        tree[p].dat += tree[q].dat;
        return p;
    }
    int m = (l + r) >> 1;
    tree[p].l = merge(tree[p].l, tree[q].l, l, m);
    tree[p].r = merge(tree[p].r, tree[q].r, m+1, r);;
    pushup(p);
    return p;
}