连续子段和最大，连续子段平均数最大

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这篇博客介绍了两种线性时间复杂度的算法，用于解决连续子段和最大以及连续子段平均数最大的问题。通过前缀和技巧，实现了在O(n)的时间内找到满足条件的子段。对于子段和最大问题，当子段和变为负数时清空并更新最大值；对于子段平均数最大且长度不小于L的情况，采用二分查找方法判断子段和是否大于等于0。这些算法在处理大规模数据时具有较高的效率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

连续子段和最大

求一个子段，它的和最大，我们只需要 $O (n)$ 扫一遍这个数列，不断把新的数加入子段，当子段和变为负数时，把当前整个子段清空，边扫描边记录最大值，这样我们就得到了答案


int ans = -inf;
int sum = 0;
for(int i = 1; i <= n; i++){
    sum += a[i];
    ans = max(ans, sum);
    if(sum < 0)
        sum = 0;
}

连续子段和最大且子段长度不小于L

我们可以将子段化为前缀和相减的形式

for(int i = 1; i <= n; i++){
    pre[i] = pre[i-1] + a[i];
}
int ans = -inf;
int minn = inf;
for(int i = L; i <= n; i++){
    minn = min(minn, pre[i-L]);
    ans = max(ans, pre[i] - minn);
}

连续子段平均数最大，子段长度不小于L

显然答案是有单调性的，我们二分答案，如何判定呢，我们将所有数都减去mid，然后我们判定子段不小于L时，连续最大子段和是否大于等于0即可

int check(double x){
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        pre[i] = pre[i-1] + a[i] - x;
    double ans = -inf;
    double minn = inf;
    for(int i = L; i <= n; i++){
        minn = min(minn, pre[i-L]);
        ans = max(ans, pre[i] - minn);
        if(ans >= 0)
            return 1;
    }
    return 0;
}

double l = -1e6, r = 1e6;
while(r - l > 1e-5){
    double mid = (l + r) / 2;
    if(check(mid))
        l = mid;
    else
        r = mid;
}