HDU 3911 区间反转——线段树

题目大意

给你一个长度为n的01串，给你进行m次以下操作
1、0 l r 输出区间[l, r]最长连续1的长度
2、1 l r反转区间[l, r]的01串

解题思路

由于连续1串具有线性的性质，且这题至少需要一个$O(nlogn)$的复杂度，我们考虑用线段树来维护区间最大连续1串长度，但是考虑有反转的操作，我们同时也维护最大连续0串的长度，这样反转之后我们只需要交换这两个值即可。
我们对于每个树上的节点要维护六个值
$ans1$：区间最大1串长度
$lnum1$：紧靠区间左边的最大连续1串长度
$rnum1$：紧靠区间右边的最大连续1串长度
$ans0$：区间最大0串长度
$lnum0$：紧靠区间左边的最大连续0串长度
$rnum0$：紧靠区间右边的最大连续0串长度
$add$：反转的lazy标记
我们最关心的一件事就是如何pushup
对于lnum1的更新，显然是左子树的lnum1,当左子树的lnum1等于左子树区间长度时，我们还要加上右子树的lnum1，同理lnum0，rnum1，rnum0都是这样更新。
最后，如何更新ans1呢？很容易想到，ans1 = max(左ans1，右ans1)，但是这是不对的 ，这样没有考虑跨越左右节点的连续子区间的情况，跨越左右两区间节点的最大连续1串长度为 左rnum1+右lnum1，这样就是正确地转移了$$ans1ans1[rt]=max(max(ans1[rt>>1],ans1[rt>>1|1]),rnum1[rt>>1]+lnum1[rt>>1|1]$$

ok这样我们就完成了pushup的操作
还有一个易错点就是在query的时候，我们必须考虑跨越左右子树的连续1串的区间，所以我们以一个树的节点作为返回值比较好，同时还要考虑这个长度不能超过询问区间长度

Code

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define qc ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0);cout.tie(0)
#define fi first
#define se second
#define PII pair<int, int>
#define PLL pair<ll, ll>
#define pb push_back
using namespace std;
const int MAXN = 2e5 + 7;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const ll INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const ll mod = 1e9 + 7;
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while (!isdigit(ch)){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while (isdigit(ch)){x=x*10+ch-48;ch=getchar();}
    return x*f;
}
int n;
struct Tree{
	int add;
	int ans0, ans1;
	int l, r;
	int lnum0, rnum0, lnum1, rnum1;
	Tree(){
		add = ans1 = ans0 = l = r = lnum1 = rnum1 = lnum0 = rnum0 = 0;
	}
}tree[MAXN << 2];
void pushup(int rt){
	int llen = tree[rt << 1].r - tree[rt << 1].l + 1;
	int rlen = tree[rt << 1 | 1].r - tree[rt << 1 | 1].l + 1;
	tree[rt].lnum1 = tree[rt << 1].lnum1;
	tree[rt].rnum1 = tree[rt << 1 | 1].rnum1;
	if(tree[rt].lnum1 == llen)
		tree[rt].lnum1 += tree[rt << 1 | 1].lnum1;
	if(tree[rt].rnum1 == rlen)
		tree[rt].rnum1 += tree[rt << 1].rnum1;
	tree[rt].ans1 = max(tree[rt << 1].rnum1 + tree[rt << 1 | 1].lnum1, max(tree[rt << 1].ans1, tree[rt << 1 | 1].ans1));

	tree[rt].lnum0 = tree[rt << 1].lnum0;
	tree[rt].rnum0 = tree[rt << 1 | 1].rnum0;
	if(tree[rt].lnum0 == llen)
		tree[rt].lnum0 += tree[rt << 1 | 1].lnum0;
	if(tree[rt].rnum0 == rlen)
		tree[rt].rnum0 += tree[rt << 1].rnum0;
	tree[rt].ans0 = max(tree[rt << 1].rnum0 + tree[rt << 1 | 1].lnum0, max(tree[rt << 1].ans0, tree[rt << 1 | 1].ans0));

}
void pushdown(int rt){
	if(tree[rt].add){
		tree[rt << 1].add ^= 1;
		tree[rt << 1 | 1].add ^= 1;
		swap(tree[rt << 1].rnum0, tree[rt << 1].rnum1);
		swap(tree[rt << 1].lnum0, tree[rt << 1].lnum1);
		swap(tree[rt << 1].ans1, tree[rt << 1].ans0);

		swap(tree[rt << 1 | 1].rnum0, tree[rt << 1 | 1].rnum1);
		swap(tree[rt << 1 | 1].lnum0, tree[rt << 1 | 1].lnum1);
		swap(tree[rt << 1 | 1].ans1, tree[rt << 1 | 1].ans0);
		tree[rt].add = 0;
	}
}
void build(int l, int r, int rt){
	tree[rt].l = l;
	tree[rt].r = r;
	tree[rt].add = 0;
	if(l == r){
		int x;
		cin >> x;
		if(x == 1){
			tree[rt].ans1 = tree[rt].lnum1 = tree[rt].rnum1 = 1;
			tree[rt].ans0 = tree[rt].lnum0 = tree[rt].rnum0 = 0;
		}
		else{
			tree[rt].ans1 = tree[rt].lnum1 = tree[rt].rnum1 = 0;
			tree[rt].ans0 = tree[rt].lnum0 = tree[rt].rnum0 = 1;
		}
		return ;
	}
	int m = (l + r) >> 1;
	build(l, m, rt << 1);
	build(m+1, r, rt << 1 | 1);
	pushup(rt);
}
void update(int L, int R, int rt){
	if(L <= tree[rt].l && tree[rt].r <= R){
		tree[rt].add ^= 1;
		swap(tree[rt].rnum0, tree[rt].rnum1);
		swap(tree[rt].lnum0, tree[rt].lnum1);
		swap(tree[rt].ans1, tree[rt].ans0);
		return ;
	}
	pushdown(rt);
	int m = (tree[rt].l + tree[rt].r) >> 1;
	if(L <= m)
		update(L, R, rt << 1);
	if(m < R)
		update(L, R, rt << 1 | 1);
	pushup(rt);
}
Tree query(int L, int R, int rt){
	if(L <= tree[rt].l && tree[rt].r <= R){
		return tree[rt];
	}
	pushdown(rt);
	int m = (tree[rt].l + tree[rt].r) >> 1; 
	Tree ret, tl, tr;
	if(L <= m)
		tl = query(L, R, rt << 1);
	if(m < R)
		tr = query(L, R, rt << 1 | 1);
	int lll = min(tl.rnum1, m - L + 1);
	int rrr = min(tr.lnum1, R - m);
	ret.ans1 = max(lll + rrr, max(tl.ans1, tr.ans1));
	int llen = tl.r - tl.l + 1;
	int rlen = tr.r - tr.l + 1;
	ret.lnum1 = tl.lnum1;
	ret.rnum1 = tr.rnum1;
	if(ret.lnum1 == llen) ret.lnum1 += tr.lnum1;
	if(ret.rnum1 == rlen) ret.rnum1 += tl.rnum1;
	return ret;
}
void solve(){
    build(1, n, 1);
    int m;
    cin >> m;
    while(m--){
    	int q, l, r;
    	cin >> q >> l >> r;
    	if(q == 1){
    		update(l, r, 1);
    	}
    	else
    		cout << query(l, r, 1).ans1 << endl;
    }
}

int main()
{
	#ifdef ONLINE_JUDGE
    #else
       freopen("in.txt", "r", stdin);
       freopen("out.txt", "w", stdout);
    #endif

	qc;
    int T;
    // cin >> T;
    T = 1;
    while(T--){
    	while(cin >> n)
        solve();
    }
	return 0;
}