KMP算法[个人理解与笔记]

目录

一.暴力匹配

二.KMP算法

图文与代码：

最大公共元素与next数组：

---

一.暴力匹配

当我们需要在长串S中，找到我们需要的模式串L。使用暴力匹配的话，需要将整个串不断的回溯，时间复杂度是（m*n）

#include<stdio.h>

int violentmatch(char* ske, char* str) {
    int len1 = strlen(ske);
    int len2 = strlen(str);

    int i = 0, j = 0;
    while (i < len1 && j < len2) {
        if (ske[i] == str[j]) {
            i++;
            j++;
        } else {
            i = i - j + 1;//i需要回溯到主串的第n+1个 n=0;
            j = 0;
        }

    }

    if (j == len2) {
        return i - j;
    } else {
        return -1;
    }

}

二.KMP算法

介绍：KMP 算法是 D.E.Knuth、J,H,Morris 和 V.R.Pratt 三位神人共同提出的，称之为 Knuth-Morria-Pratt 算法，简称 KMP 算法。

图文与代码：

• 假设：现在主串S为ABEABDABCE，字串L为ABC

图文流程：

ABEABDABCE	A
ABEABDABCE	B
ABEABDABCE	C(匹配失败)
ABEABDABCE	此时如果是暴力算法，将会回溯标红处，重新匹配。但是如果是KMP算法，将会从标蓝处开始。
ABEABDABCE	A（匹配失败）
ABEABDABCE	A
ABEABDABCE	B
ABEABDABCE	C(匹配失败)
ABEABDABCE	A(匹配失败)
ABEABDABCE	A
ABEABDABCE	B
ABEABDABCE	ABC(匹配成功)

• 我们不难发现，每次匹配的位置并非是暴力算法中的，将主串固定的向右位移一位，而是向右位移n位。而这里的n，就是KMP算法的核心。

代码：

• int KMPalgorithm(char* ske, char* str) {
      int len1 = strlen(ske);
      int len2 = strlen(str);
      int i = 0, j = 0;//i用来记录主串，j用来记录子串
      while (i < len1 && j < len2) {
          if (j==-1&&ske[i] == str[j]) //j==-1做条件是为什么？会在后面说到{
              i++;
              j++;
          } else {
              j = next[j];//前文所述的n就是j-next[j];
          }
      }
      if (j == len2) {
          return i - j;
      } else {
          return -1;
      }
  
  }

最大公共元素与next数组：

最大公共元素的求法是理解KMP算法和求出next数组的关键。

假定：主串S为ABABCDEABABD，字串L为ABABD

求最大公共元素长度：

字串	前缀	后缀	最大公共元素长度
A	NULL	NULL	0
AB	A	B	0
ABA	A,AB	A,BA	1
ABAB	A,AB,ABA	B,AB,BAB	2
ABABD	A,AB,ABA,ABAB	D,BD,ABD,BABD	0

这时候可以得出：

字串	A	B	A	B	D
最大公共元素长度	0	0	1	2	0

求next数组：next 数组考虑的是除当前字符外的最长相同前缀后缀，将最大公共元素中求得的值整体右移一位，然后初值赋为-1即可。

字串	A	B	A	B	D
最大公共元素长度	-1	0	0	1	2

根据next匹配：

主串：ABABCDEABABD	字串： ABABD
ABABCDEABABD	A
ABABCDEABABD	AB
ABABCDEABABD	ABA
ABABCDEABABD	ABAB
ABABCDEABABD ABABCDEABABD	ABABD（第五个不匹配时，根据next表可以知道，next[j]=2，j=4，j-next[j]=2，所以将子串右移两位，也就是绿色标记处）
ABABCDEABABD	A
......	.......
ABABCDEABABD	ABA（第三个不匹配时，next[j]=0，j=3,j-next[j]=3,所以子串右移三位）
......	......
ABABCDEABABD	A
ABABCDEABABD	AB
ABABCDEABABD	ABA
ABABCDEABABD	ABAB
ABABCDEABABD	ABABD(匹配成功)

next数组的求法：

这段内容是最难以理解的，即使已经弄懂了，本人也无法组织好语言，只好借鉴他人的语言（原文链接https://blog.youkuaiyun.com/dark_cy/article/details/88698736），来方便理解并补充内容。

首先是代码：

void Getnext(int next[], String t) {
    int j = 0, k = -1;
    next[0] = -1;
    while (j < t.length - 1) {
        if (k == -1 || t[j] == t[k]) {
            j++;
            k++;
            next[j] = k;
        } else k =
                next[k]; 
    }
}

next求解的三个情况：

1. 当 j 的值为 0 或 1 的时候，它们的 k 值都为 0，即 next[0] = 0、next[1] =0。但是为了后面 k 值计算的方便，我们将 next[0] 的值设置成 -1。
2. 当 t[j] == t[k] 的情况观察上图可知，当 t[j] == t[k] 时，必然有"t[0]…t[k-1]" == " t[j-k]…t[j-1]"，此时的 k 即是相同子串的长度。因为有"t[0]…t[k-1]" == " t[j-k]…t[j-1]"，且 t[j] == t[k]，则有"t[0]…t[k]" == " t[j-k]…t[j]"，这样也就得出了next[j+1]=k+1。

3. 当t[j] != t[k] 的情况

t[j+1] 的最大子串的长度为k，（我认为这个k应该就是最大的公共长度）

所以就有 next[j+1] < k，那么求 next[j+1] 就等同于求 t[j] 往前小于 k 个的字符（包括t[j]，看上图蓝色框框）与 t[k] 前面的字符（绿色框框）的最长重合串，即 t[j-k+1] ~ t[j] 与 t[0] ~ t[k-1] 的最长重合串（这里所说“最长重合串”实不严谨，但你知道是符合 k 的子串就行…），那么就相当于求 next[k]（只不过 t[k] 变成了 t[j],但是 next[k] 的值与 t[k] 无关）所以才有了这句 k =next[k]，如果新的一轮循环（这时 k = next[k] ，j 不变）中 t[j] 依然不等于 t[k] ，则说明倒数第二大 t[0~next[k]-1] 也不行，那么 k 会继续被 next[k] 赋值（这就是所谓的 k 回退…），直到找到符合重合的子串或者 k == -1。