01背包自我总结

01背包的实质其实是动态规划，而01背包的核心问题就是：给定一定的容量体积，给一定数量的物品，每个物品的价值不一样，问在不超过总体积的情况下，拿到的物品的最大的价值是多少。

        每次下手之前我都不懂为什么要用dp，通过做了几道题，我发现会有规律，就是所有的题目不会告诉你，她要用dp，而是会给你隐含的条件,首先，在这个背包问题中，你的所有物品之和，不能超过总的体积，因此你如果想使用dp，就必须知道它的总体积是好多，然后才能成立一个数组，这个总体积必须是固定的，然后呢，体积是固定的，我们还要知道，在往背包里放东西的时候，我们必须是一整块一整块的放，不能说，把一个物体扮成两块，再放这种是肯定不行的，一定是一整块一整块的放，最后一点呢，是我们在固定体积内，要放置最大的最大的价值，这也是一个点。我们回看之前做过的题目。

 例如这个题，如果一开始看就非常的隐晦，怎么才能使用dp，我们发现这个题目也是让我们选择一部分，然后使得最后的和相等，而这个和就是我们的体积。这是第一步，然后呢我们发现物体也是一个一个放的，然后呢，发现在该体积下，如果放置的结果刚好达到了哦我们整个背包体积的大小，那么就是可以。再看下一个。

这个就更隐晦了，我们一眼完全看不出是怎么一回事，但是我们静下来，发现就是把所有的石头分成两大部分，然后让他们一直撞，使得这两部分的之差越小越好，那么我们就把他们的和的1/2，拿出来，然后往里面放石头，这里的体积就是所有和的二分之一，往这个容量里放一整块一整块的石头，看看怎么放才能放到最大。然后，我们的石头也是一整块一整块放置的，最后在1/2的体积内，拿到的最大的石头的重量，就是其中一部分的质量。

再看这一个题，这个题，看起来和动态规划，完全没有关系。但是我们可以转换成动态规划的题，我们现在知道所有整数的和,1+1+1+1+1=5,然后目标为3;正+负=5；正-负=3；可以求出正的数值来，然后我们现在就确定了体积，就是在这些数字，随便挑，找到和为4的就行，找到体积后，我们发现每个数字确实是一整个的，不分开，然后最后的数值也是尽可能的取最大值，其实这里并没有特别的明显，只不过思路确实是这样的，这里使用的那个递推函数有点不一样，但是不影响做题，dp[i]  = dp[i]+dp[i-nums[j]]；记住我们是让所有的数字之和相加，相加！！！没有相减。

还有一个二维的题目，就是两个数字一起的那种，那么这种的就需要一个二维数组来保存。

找到一个合适的体积，这里的体积是5*3；就是说0不超过5，1不超过3，只不过变成了2维数组罢了，而且是同时的，选一个一个的符串，也是一个一个的，然后找到最多的个数。