百度二面智力题（圆湖中的鸭子）

 

一、圆湖中的鸭子

 

 一只狐狸在追一只鸭子，鸭子逃到了一个正圆形池塘的圆心O位置，狐狸不会游泳，鸭子也不能在水面上起飞，狐狸奔跑的速度是鸭子游泳速度的4倍。假设鸭子和狐狸分别遵循着最优的逃跑和追逐策略，请问：鸭子能不能安全地游到池塘边并起飞？如果能，如何才能做到？

解：设圆的半径是R，由已知鸭子的速度是V，狐狸的速度是4V，可以得知，当鸭子在距离圆心R/4之内（图中深色部分）围绕圆心做圆周运动时，角速度要大于狐狸。我们暂且假定它就在一个半径为R/4的小圆上围绕圆心游走，只要经过一段时间追赶，鸭子一定会游到这样一个位置，它在图中N点，狐狸在M点，既它和狐狸在同一条直径上，但位置在圆心的两边。

此时鸭子立即改为沿半径方向往岸边P点游，显然，它离岸边的距离为3R/4，它登岸需要的时间是3R/4V；而狐狸到P点的距离正好是半圆，即Rπ，狐狸需要的时间是Rπ/4V。因为π=3.14>3，所以 鸭子先上岸，飞了。

 

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