LeetCode Distinct Subsequences DP

原创于 2015-09-01 16:11:05 发布 · 374 阅读

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本文介绍了一种使用动态规划(DP)算法来解决字符串s作为字符串t的子序列出现次数的问题。通过定义dp[i+1][j+1]表示s[0…j]在t[0…i]中的出现方式数量，并给出递推公式和实现代码。

思路：
DP

看t在s中有几种出现方式。
设dp[i + 1][j + 1]表示 s[0…j] 在 t[0…i] 有几种出现方式；
初始情况：

dp[0][0] = 1；
如果s为“”，则空串在t中只有一种出现方式；

递推表达式：

如果s[i - 1] == t[j - 1],则有 dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j];
如果s[i - 1] != t[j - 1],则有dp[i][j] = dp[i - 1][j];

代码：

class Solution {
public:
    int numDistinct(string s, string t) {
        int ls = s.length();
        int lt = t.length();
        if(ls < lt) {
            return 0;
        }
        int dp[ls + 1][lt + 1];
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        dp[0][0] = 1;
        for(int i = 0; i < ls; ++i) {
            dp[i][0] = 1;
        }
        for(int i = 1; i <= ls; ++i) {
            for(int j = 1; j <= lt; ++j) {
                if(s[i - 1] == t[j - 1]) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j];
                }else {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j];
                }
            }
        }
        return dp[ls][lt];
    }
};