DP Unique Paths II

最新推荐文章于 2021-02-24 07:42:22 发布

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本文介绍了两种方法解决在二维矩阵中寻找从左上角到右下角的唯一路径数量问题，路径受障碍物限制。方法一采用滚动数组优化动态规划的时间复杂度；方法二使用递归带备忘录减少重复计算，提高效率。

思想：

方法一：DP

类似上一题，这里直接用滚动数组实现。时间复杂度O(n^2)，空间复杂度O(n)。

注意初始map[0] = 1，针对map[0]，当obstacleGrid[0][j]有1个的等于1时（有障碍），下面所有的map[0]都为0（无路径可达）。

class Solution {
public:
    int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int> > &obstacleGrid) {
        int m = obstacleGrid.size();
        int n =obstacleGrid[0].size();
        if(obstacleGrid[0][0]==1 || obstacleGrid[m-1][n-1]==1) return 0;
        vector<int> map(n,0);
        map[0] = 1;
        for(int i=0;i<m;i++) {
            for(int j=0;j<n;j++) {
                if(obstacleGrid[i][j] == 1) {
                    map[j] = 0;
                }else if(j > 0){
                    map[j] = map[j-1] + map[j];
                }
            }
        }
        return map[n-1];
    }
};

方法二：DFS+备忘录

class Solution {
private:
    vector<vector<int>> map;
    
    int dfs(vector<vector<int>> &obstacleGrid, int m, int n) {
        if(obstacleGrid[m][n] == 1) return 0;
        if(m == 0 && n == 0) return 1;
        return getOrUpdate(obstacleGrid, m-1, n) + getOrUpdate(obstacleGrid, m, n-1);
    }
    int getOrUpdate(vector<vector<int>> &obstacleGrid, int m, int n) {
        if(m < 0 || n < 0) return 0;
        if(map[m][n] > 0) return map[m][n];
        else return map[m][n] = dfs(obstacleGrid,m,n);
    }
public:
    int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int> > &obstacleGrid) {
        int m = obstacleGrid.size();
        int n = obstacleGrid[0].size();
        if(obstacleGrid[0][0] == 1 || obstacleGrid[m-1][n-1] == 1) return 0;
        this->map = vector<vector<int>>(m, vector<int>(n,0));
        return dfs(obstacleGrid, m-1, n-1);
    }
};