DP Unique Paths

最新推荐文章于 2022-12-17 10:35:17 发布

原创最新推荐文章于 2022-12-17 10:35:17 发布 · 453 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

leetcode 专栏收录该内容

234 篇文章

订阅专栏

本文通过三种动态规划方法解决迷宫问题：标准动态规划、动态规划+滚动数组优化和深度优先搜索加备忘录优化。每种方法的时间复杂度均为O(n^2)，空间复杂度分别为O(n^2)、O(n)。最后介绍了动态规划方法在解决此类问题中的应用和优势。

思想：

方法一：DP

时间复杂度O(n^2)，空间复杂度O(n^2)

递推方程：

map[0][i] = 1; 0<=i<n

map[i][0] = 1; 0<=i<m

map[i][j] = map[i-1][j] + map[i][j-1]

最后结果 = map[i-1][j-1]

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        vector<vector<int>> map(m,vector<int>(n,1));
        for(int i=1;i<m;i++) {
            for(int j=1;j<n;j++) {
                map[i][j] = map[i-1][j] + map[i][j-1];
            }
        }  
        return map[m-1][n-1];
    }
};

方法二：DP+滚动数组

时间复杂度O(n^2)，空间复杂度O(n)

用一个一维滚动数组代替上面的二维数组，让这个一维数组从1到m-1往下刷，每一次更新其中的每一列的值，因为往下刷的时候记住了上一行的每一列的值，所以将：

map[i][j] = map[i-1][j] + map[i][j-1] 转为了 map[j] = map[j] + map[j-1]

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        vector<int> map(n,1);
        for(int i=1;i<m;i++) {
            for(int j=1;j<n;j++) {
                map[j]+=map[j-1];
            }
        }
        return map[n-1];
    }
};

方法三：DFS

但是TLE，由此想到记录每一个走过的点（备忘录）。

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        if(m == 0 || n == 0) return 1;
        return uniquePaths(m-1, n) + uniquePaths(m, n-1);
    }
};

方法四：DFS+备忘录

初始条件：

map[0][i] = 1; 0<=i<n

map[i][0] = 1; 0<=i<m

map[i][j] = 0; others i,j

dfs时候记录走过的点的map值。

class Solution {
private:
    vector<vector<int>> map;
    int dfs(int m,int n) {
        if(m == 0 || n == 0) return 1;
        return getOrUpdate(m-1, n) + getOrUpdate(m, n-1); 
    }
    int getOrUpdate(int m,int n) {
        if(map[m][n]!=0) return map[m][n];
        else return map[m][n] = dfs(m,n);
    }
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        this->map = vector<vector<int>>(m,vector<int>(n,0));
        return dfs(m-1,n-1);
    }
};