[Pytorch框架] 1.4 Autograd：自动求导

Autograd: 自动求导机制

PyTorch 中所有神经网络的核心是 autograd 包。
我们先简单介绍一下这个包，然后训练第一个简单的神经网络。

autograd包为张量上的所有操作提供了自动求导。
它是一个在运行时定义的框架，这意味着反向传播是根据你的代码来确定如何运行，并且每次迭代可以是不同的。

示例

张量（Tensor）

torch.Tensor是这个包的核心类。如果设置
.requires_grad 为 True，那么将会追踪所有对于该张量的操作。
当完成计算后通过调用 .backward()，自动计算所有的梯度，
这个张量的所有梯度将会自动积累到 .grad 属性。

要阻止张量跟踪历史记录，可以调用.detach()方法将其与计算历史记录分离，并禁止跟踪它将来的计算记录。

为了防止跟踪历史记录（和使用内存），可以将代码块包装在with torch.no_grad()：中。
在评估模型时特别有用，因为模型可能具有requires_grad = True的可训练参数，但是我们不需要梯度计算。

在自动梯度计算中还有另外一个重要的类Function.

Tensor and Function are interconnected and build up an acyclic
graph, that encodes a complete history of computation. Each tensor has
a .grad_fn attribute that references a Function that has created
the Tensor (except for Tensors created by the user - their
grad_fn is None).

Tensor 和 Function互相连接并生成一个非循环图，它表示和存储了完整的计算历史。
每个张量都有一个.grad_fn属性，这个属性引用了一个创建了Tensor的Function（除非这个张量是用户手动创建的，即，这个张量的
grad_fn 是 None）。

如果需要计算导数，你可以在Tensor上调用.backward()。
如果Tensor是一个标量（即它包含一个元素数据）则不需要为backward()指定任何参数，
但是如果它有更多的元素，你需要指定一个gradient 参数来匹配张量的形状。

译者注：在其他的文章中你可能会看到说将Tensor包裹到Variable中提供自动梯度计算，Variable 这个在0.41版中已经被标注为过期了，现在可以直接使用Tensor，官方文档在这里：
https://pytorch.org/docs/stable/autograd.html#variable-deprecated

具体的后面会有详细说明

import torch

创建一个张量并设置 requires_grad=True 用来追踪他的计算历史

x = torch.ones(2, 2, requires_grad=True)
print(x)

tensor([[1., 1.],
        [1., 1.]], requires_grad=True)

对张量进行操作:

y = x + 2
print(y)

tensor([[3., 3.],
        [3., 3.]], grad_fn=<AddBackward0>)

结果y已经被计算出来了，所以，grad_fn已经被自动生成了。

print(y.grad_fn)

<AddBackward0 object at 0x000002004F7CC248>

对y进行一个操作

z = y * y * 3
out = z.mean()

print(z, out)

tensor([[27., 27.],
        [27., 27.]], grad_fn=<MulBackward0>) tensor(27., grad_fn=<MeanBackward0>)

.requires_grad_( ... ) 可以改变现有张量的 requires_grad属性。
如果没有指定的话，默认输入的flag是 False。

a = torch.randn(2, 2)
a = ((a * 3) / (a - 1))
print(a.requires_grad)
a.requires_grad_(True)
print(a.requires_grad)
b = (a * a).sum()
print(b.grad_fn)

False
True
<SumBackward0 object at 0x000002004F7D5608>

梯度

反向传播
因为 out是一个纯量（scalar），out.backward() 等于out.backward(torch.tensor(1))。

out.backward()

print gradients d(out)/dx

print(x.grad)

tensor([[4.5000, 4.5000],
        [4.5000, 4.5000]])

得到矩阵 4.5.将 out叫做
Tensor “$o$”.

得到 $o=\frac{1}{4}{\sum }_i{z}_i$,
$z_i=3(x_i+2{)}^2$ 和 $z_i{|}_{x_i=1}=27$.

因此,
$\frac{\partial o}{\partial x_i}=\frac{3}{2}$