DUTOJ1207: Donuts!!!（）

最新推荐文章于 2025-05-14 17:02:27 发布

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本文介绍了一种算法问题，即计算连续多天购买特定种类和类别的多纳圈的总费用，并通过模运算处理可能的大数值结果。提供了两种解决方案，一种使用前缀和方法，另一种利用求和公式结合逆元进行计算。

1207: Donuts!!!

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Description

Shinobu酷爱吃Mr. Donuts品牌的多纳圈。这个品牌的多纳圈有很多种很多类，其中第x种，第y类多纳圈的价格是xyxy元钱。

Shinobu很贪吃，她每次要从第k类多纳圈的第a种连着吃到第b种才能满足(不保证a≤ba≤b)。你现在已经通过某种手段预知了未来t天她要选择哪一类多纳圈，以及她要从第几种吃到第几种，因此你可以提前计算出总共的花费。

答案可能很大，输出答案模109+7109+7的值

t≤105,a,b≤2×106,k≤5t≤105,a,b≤2×106,k≤5

本题数据组数：4

Input

第一行包含一个整数，表示天数t。

接下来t行每行3个整数a，b，k，表示这一天她打算从第a种吃到第b种，多纳圈为第k类。

Output

一行一个整数，表示购买t天的多纳圈一共要花多少钱（对109+7109+7取模）。

Sample Input

1
1 1 1

Sample Output

HINT

正如Clar中第2个问题的回答，当b>a，是吃b,b-1,....a，而非不吃。

HINT

可以之前前缀和解决，像我一样首推求和公式用逆元求解的都是傻逼操作（虽然学长说碾压了标称），两个方法一个146ms一个2152ms

     #include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long num[5][2000100];
const int mod=1000000007;
long long pp(long long a,int k)
{
long long now=a;
for(int i=1;i<k;i++)
{
now*=a;
now%=mod;
}
return now;
}
void yuchuli()
{
for(int i=0;i<5;i++)
{
for(int j=1;j<=2000010;j++)
{
num[i][j]=(num[i][j-1]+pp(j,i+1))%mod;
}
}
}
int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
yuchuli();long long ans=0;int a,b,k;
while(t--)
{
scanf("%d%d%d",&a,&b,&k);
if(a>b) swap(a,b);
ans+=num[k-1][b]-num[k-1][a-1];
ans%=mod;
}
printf("%lld\n",(ans+mod)%mod);
}

方法二

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const long long mod=1000000007;
long long inv[100];
void get_inv()
{
    inv[1]=1;
    for(int i=2;i<=10;i++)
        inv[i]=(mod-(mod/i))*inv[mod%i]%mod;
}
long long pp(long long a,int b)
{long long now=a;
for(int i=1;i<b;i++)
{
now=(now*a)%mod;
}
return now;
}
long long jilu[10];
long long sum(long long n,int k)
{
if(jilu[k]!=0) return jilu[k];
if(n==0) return 0;
if(k==1)
{
jilu[k]=(((n*(n+1))%mod)*inv[2])%mod;
return jilu[k];
}
if(k==2)
{
jilu[k]=(((pp(n,3)+3*n*n+2*n-3*sum(n,1))%mod)*inv[3])%mod;
return jilu[k];
}
if(k==3)
{
jilu[k]=((((pp(n+1,4)-1-6*sum(n,2)-n-4*sum(n,1))%mod)*inv[4])%mod);
return jilu[k];
}
if(k==4)
{
// printf("%lld %lld %lld %lld",sum(n,2),sum(n,3),sum(n,4),sum(n,5));
jilu[k]=(((pp(n+1,5)-1-10*sum(n,3)-10*sum(n,2)-n-5*sum(n,1))%mod)*inv[5])%mod;
return jilu[k];
}
if(k==5)
{
jilu[k]=(((pp(n+1,6)-1-sum(n,4)*15-sum(n,3)*20-sum(n,2)*15-sum(n,1)*6-n)%mod)*inv[6])%mod;
return jilu[k]; 
}
}




int main()
{
int t,a,b,k;long long ans;
scanf("%d",&t);ans=0;
get_inv();
while(t--)
{
scanf("%d%d%d",&a,&b,&k);
if(a>b) swap(a,b);
if(a==b)
{
ans+=pp(a,k);
ans%=mod;
continue;
}
memset(jilu,0,sizeof(jilu));
long long aa=sum(b,k);
memset(jilu,0,sizeof(jilu));
long long bb=sum(a-1,k);
ans+=aa-bb;
ans%=mod;
// printf("%lld\n  ",sum(b,k));

}
printf("%lld\n",((ans+mod)%mod));
}