BIT 1057 SUM

题目大意：给出一个数字N（N<10^9)，求所有小于等于n的数中与n不互质的数的和

 

考察点：数论

 

思路分析：与n不互质的数的和我们不太好求，反过来，求与n互质的数的和我们就可以利用欧拉函数来求了。

在数论，对正整数n，欧拉函数是少于或等于n的数中与n互质的数的数目。此函数以其首名研究者欧拉命名，它又称为Euler's totient function、φ函数、欧拉商数等。 例如φ(8)=4，因为1,3,5,7均和8互质。

 

那么欧拉函数我们该如何求呢，欧拉函数有几条性质：http://baike.baidu.com/view/107769.htm

利用欧拉函数的性质，我们可以参考这篇文章中介绍的方法http://blog.youkuaiyun.com/yuanchuanshun/article/details/6168342，就能在比较短的时间内出结果了

 

#include<stdio.h>

long long oula(long long n)
{
  long long ou;
  int i;
  ou=1;
  for (i=2;i*i<=n;i++)
    if (n%i==0)
    {
      ou=ou*(i-1);n=n/i;
      while (n%i==0)
      {
            n=n/i;
            ou=ou*i;
      }
    }
  if (n>1) ou=ou*(n-1);
  return ou;
}
       
int main()
{
    long long ans,n;
    scanf("%lld",&n);
    while (n!=0)
    {
      if (n==2) printf("0\n");
      else{
      ans=oula(n);
      ans=(n*(ans/2))%1000000007;
      ans=n*(n+1)/2-ans-n;
      ans=ans%1000000007;
      printf("%lld\n",ans);}
      scanf("%lld",&n);
    }
    return 0;
}