BIT 1046 Leftmost Digit

最新推荐文章于 2022-02-26 21:01:55 发布

原创最新推荐文章于 2022-02-26 21:01:55 发布 · 249 阅读

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本文介绍了一种利用斯特林公式快速计算任意大小整数n（1≤n≤10^7）阶乘的最高位数字的方法，通过分析小数部分进行精确计算，并特别考虑了当n较小时斯特林公式误差较大的情况，提供了准确的算法实现。

题目大意：求n！(1<=n<=10^7)的最高位数字

考察点：数论

思路分析：这题参考了伟神的博客http://blog.youkuaiyun.com/zhangwei1120112119/article/details/8565684

斯特林公式，则lgn!=lg(sqrt(2*pi*n))+n*lg(n/e)

算出lgn之后，因为整数部分与最高位无关，所以取小数部分做幂运算即可。

要注意的是当n比较小的时候斯特林公式误差比较大，此时可以用lgn!=lg1+lg2+……lgn来算。

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#define PI acos(-1.0)
#define e exp(1.0)

int main()
{
  int n,i,t;
  double k;
  scanf("%d",&t);
  while (t--)
  {
        scanf("%d",&n);
        k=0;
        if (n<=1000) 
        {
          for (i=1;i<=n;i++)
            k+=log10(i*1.0);
        }
        else k=(log10(sqrt(2*PI*n*1.0)))+n*log10((n*1.0)/e);
        k-=(int)k;
        k=pow(10.0,1.0*k);
        printf("%d\n",(int)k);
  }
  return 0;
}