BIT1044 A^B mod C

最新推荐文章于 2024-07-21 17:51:18 发布

原创最新推荐文章于 2024-07-21 17:51:18 发布 · 318 阅读

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本文介绍了一种解决大数快速幂取模问题的方法。利用快速幂的思想，并结合二进制转换技巧，有效地解决了在计算过程中数值过大可能导致溢出的问题。文章提供了详细的算法步骤和实现代码。

题目大意：Given A,B,C, You should quickly calculate the result of A^Bmod C.(1<=A,B<2^62, 1 <= C <= 10^9)

考察点：快速幂

思路分析：这题参考了http://wenku.baidu.com/view/a1d05c8171fe910ef12df8b9.html和http://chensmiles.blog.163.com/blog/static/121463991200962851118480/

首先，有如下两个公式A^B mod C=(A^2)^(B/2) mod C,if not(odd(b))

A^B mod C=(A^2)^((B div 2)*A) mod C,if odd(b)

接下来我们可以很容易想到通过不断的套公式降幂求解。但是会有一个问题，就是当A比较大的时候，A^2以及*(B div 2)*A可能会爆掉。所以我们要再处理一下如何计算A*A，

考虑将A化成二进制，如A=(a0*2^n+a1*2^n-1+......)，乘开来，再利用(a+b) mod c=((a mod c)+(b mod c)) mod c即可

#include<stdio.h>

unsigned long long multiply(unsigned long long a,unsigned long long b,unsigned long long c)
{
         if (a==0) return 0;
         return ((((a&1)*b)%c+(multiply(a>>1,b,c)<<1)%c)%c);
}
         
int main()
{
    unsigned long long a,b,c,ans;
    while (scanf("%llu%llu%llu",&a,&b,&c)!=EOF)
    {
          a=a%c;
          ans=1;
          while (b>0)
          {
                if (b%2==1) ans=multiply(ans,a,c);
                b=b/2;
                a=multiply(a,a,c);
          }
          printf("%llu\n",ans);
    }
    return 0;
}