专题06-7-1 二分法求方程的近似根

任务描述
二分法求方程近似根的基本思想是:

(1)设定初始有根区间[a,b];

(2)找到区间的中点x=(a+b)/2;

(3)如果|f(x)|< ε,则认为该点x就是方程的近似根(ε是一个极小值);

(4)如果f(x)与f(a)同号,则把x赋值给a;否则把x赋值给b;

(5)转向步骤(2)开始下一次迭代。

已知函数 f(x)=x5−2x4+x2−3在区间[0,2]内与x轴肯定有交点,即方程f(x)=0有根,

请编程用二分法求出方程在区间[0,2]内的一个近似根。算法中的ε取值由输入得到。

输入格式:
一个很小的实数,代表ε。

输出格式:
一个近似根,保留8位小数。

输入样例:
0.001
输出样例:
1.94519043
输入样例:
0.00000001
输出样例:
1.94524686


自己写的

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include <stdio.h>
double F(double cx)
{
    return cx * cx * cx * cx * cx - 2 * cx * cx * cx * cx + cx * cx - 3;
}

double Calc(double strict, double start, double end)
{
    double cx = (start + end) / 2;
    double res = 10;
    while (res > strict)
    {
        cx = (start + end) / 2;
        res = F(cx);
        if (res < 0)
        {
            start = cx;
            res = -res;
        }
        else
        {
            end = cx;
        }
    }
    return cx;

}
int main()
{
    double strict, start = 0, end = 2, cx = 1;
    scanf("%lf", &strict);
    printf("%.8lf", Calc(strict, start, end));
    return 0;
}
C++中的二分法方程近似是一种常用的数值计算方法。它通过不断缩小搜索范围来逼近方程。以下是使用二分法方程近似的步骤: 1. 确定搜索范围:首先需要确定一个初始的搜索范围,该范围内包含方程。可以方程的特性和已知信息来选择初始范围。 2. 进行迭代:在每一次迭代中,计算搜索范围的中点,并将其代入方程中计算函数值。据函数值与零的关系,可以确定新的搜索范围。 3. 更新搜索范围:据函数值与零的关系,更新搜索范围。如果函数值与零的差距较小,则认为找到近似。 4. 终止条件:可以设置一个终止条件,例如迭代次数达到一定限制或者搜索范围足够小。 下面是一个简单的C++代码示例,演示了如何使用二分法方程近似: ```cpp #include <iostream> #include <cmath> double equation(double x) { // 定义方程,这里以解x^2 - 4 = 0为例 return x * x - 4; } double binarySearch(double left, double right, double epsilon) { double mid; while (right - left > epsilon) { mid = (left + right) / 2; if (equation(mid) == 0) { return mid; } else if (equation(mid) * equation(left) < 0) { right = mid; } else { left = mid; } } return (left + right) / 2; } int main() { double left = 0; // 左边界 double right = 10; // 右边界 double epsilon = 0.0001; // 精度 double root = binarySearch(left, right, epsilon); std::cout << "Approximate root: " << root << std::endl; return 0; } ``` 这段代码中,`equation`函数定义了要解的方程,`binarySearch`函数使用二分法进行迭代搜索,`main`函数则是一个示例,展示了如何调用`binarySearch`函数来方程近似
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