线性回归

• 1、线性回归的简单介绍
• 2.安装第三方库
• 3、一元线性回归示例说明
• 4、多元线性回归示例
• 5.总结

1.线性回归的介绍

定义：线性回归是一种用于建立变量之间线性关系的统计模型，通过一个或多个自变量来预测一个因变量的值。

原理：其核心原理是最小二乘法，即通过寻找一条直线（在一元线性回归中）或一个超平面（在多元线性回归中），使得数据点到这条直线或超平面的距离的平方和最小。这条直线或超平面就是对数据的最佳拟合。

分类：

简单线性回归：只涉及一个自变量和一个因变量。

多元线性回归：涉及两个或更多自变量。

一元线性回归：只有一个自变量x和一个因变量y，其数学模型为y=β0​+β1​x+ϵ，其中β0​是截距，β1​是斜率，ϵ是误差项，代表了无法被线性关系解释的部分。

多元线性回归：有多个自变量x1​,x2​,⋯,xn​和一个因变量y，数学模型为y=β0​+β1​x1​+β2​x2​+⋯+βn​xn​+ϵ。其中，x 1 , x 2 , … , x n 是自变量，β 1 , β 2 , … , β n 是各自变量的系数.

2.安装第三方库

pandas库：pandas 库是 Python 中用于数据处理和分析的重要库，在进行线性回归分析中具有多方面的重要作用，主要体现在数据读取、清洗、预处理、特征工程以及结果展示等环节

matplotlib库：Matplotlib 是 Python 中一个强大的绘图库，在线性回归分析中发挥着至关重要的作用，主要体现在数据可视化展示、模型评估可视化、参数分析等方面

scikit-learn库：Scikit - learn 是 Python 中一个广泛使用的机器学习库，在线性回归任务中发挥着核心作用，涵盖了从模型构建、训练、评估到调优等多个关键环节。

以下是三个库的下载方式：

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3.一元线性回归示例说明：

首先我们选取一组数据集：

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数据集的获取方式： https://pan.baidu.com/s/19ttoEaCsi462D6kLEIpQKg 提取码: bebt

3.1 进行数据的读取：data = pandas.read_csv("data.csv")

3.2 绘制散点图:

plt.scatter(data.广告投放,data.销售额)

plt.show()

3.3  计算相关系数矩阵：

corr = data.corr()//corr方法计算数据集中各列之间的相关系数矩阵。相关系数矩阵可以帮助我们了解不同变量之间的线性相关程度，例如可以查看 广告投放 和 销售额 之间的相关性强弱。

3.4 创建线性回归模型实例并准备训练数据

lr = LinearRegression()          x = data[['广告输入']]               y = data[['销售额']] //这里使用双重方括号 [[]] 是为了确保 x 是一个二维的 DataFrame 对象，因为 scikit-learn 要求输入的特征矩阵是二维的。

3.5训练线性回归模型并进行预测：

lr.fit(x, y)

result = lr.predict(x)

3.6 计算模型得分并提取模型的截距和系数

score = lr.score(x, y)
a = round(lr.intercept_[0], 2)
b = round(lr.coef_[0][0], 2)//lr.coef_ 是线性回归模型的系数（斜率）

3.7打印线性回归模型方程对新数据进行预测

print("线性回归模型为：y={}x + {}.".format(b, a))
predict = lr.predict([[40], [45], [50]])
print(predict)

以下是过程实现的全部代码：

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4.多元线性回归示例：

我们也传输一个数据集：

 数据集的获取方式：链接: https://pan.baidu.com/s/1YAQwEUtX_i6ruengaV27yQ 提取码: ft3d

以下是操作的具体代码：

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5.总结

线性回归的原理简单易懂，计算复杂度低、求解方便，可解释性强，能有效进行预测和趋势分析。但对数据分布有要求，需满足误差项正态分布等假设；只能处理线性关系，对非线性关系拟合效果差；易受异常值影响，可能导致参数估计偏差；多元线性回归中存在多重共线性问题，影响模型解释力和预测能力。